المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Matching Number  
  
1290   03:17 مساءً   date: 10-5-2022
Author : West, D. B
Book or Source : Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 2000.
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-5-2022 1392
Date: 18-5-2022 1446
Date: 4-3-2022 1347

Matching Number

The (upper) matching number nu(G) of graph G, sometimes known as the edge independence number, is the size of a maximum independent edge set. Equivalently, it is the degree of the matching-generating polynomial

 M(x)=sum_(k=0)^(nu(G))Phi_kx^k

(1)

where Phi_k is the number of k-matchings of a graph G. The notations c(G)rho_s(G), or  are sometimes also used.

The matching number is also the size of a largest maximal independent edge set, while the size of a smallest maximal independent edge set is called the lower matching number.

nu(G) satisfies

 nu(G)<=|_1/2n_|,

(2)

where n is the vertex count of G|_x_| is the floor function. Equality occurs only for a perfect matching, and graph G has a perfect matching iff

 |G|=2nu(G),

(3)

where |G|=n is the vertex count of G.

The matching number nu(G) of a graph G is equal to the independence number alpha(L(G)) of its line graph L(G).

The König-Egeváry theorem states that the matching number equals the vertex cover number (i.e., size of the smallest minimum vertex cover) are equal for a bipartite graph.

If a graph G has no isolated points, then

(4)

where  is the matching number,  is the size of a minimum edge cover, and n=|G| is the vertex count of G (West 2000).

Precomputed matching numbers for many named graphs are available in the Wolfram Language using GraphData[graph"MatchingNumber"].


REFERENCES

West, D. B. Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 2000.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.