المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
احكام الاسارى
2024-11-24
الخرشوف Artichoke (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24
ميعاد زراعة الجزر
2024-11-24
أثر التأثير الاسترجاعي على المناخ The Effects of Feedback on Climate
2024-11-24
عمليات الخدمة اللازمة للجزر
2024-11-24
العوامل الجوية المناسبة لزراعة الجزر
2024-11-24


k-Chromatic Graph  
  
1504   06:35 مساءً   date: 29-3-2022
Author : Harary, F.
Book or Source : Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.
Page and Part : ...


Read More
Date: 8-4-2022 1649
Date: 17-3-2022 1454
Date: 10-4-2022 1599

k-Chromatic Graph

A graph G having chromatic number gamma(G)=k is called a k-chromatic graph (Harary 1994, p. 127). In contrast, a graph having gamma(G)<=k is said to be a k-colorable graph. A graph is one-colorable iff it is totally disconnected (i.e., is an empty graph).

2-Chromatic

The 1, 2, 6, and 8 distinct simple 2-chromatic graphs on n=2, ..., 5 nodes are illustrated above.

3-Chromatic

The 1, 3, and 16 distinct simple 3-chromatic graphs on n=3, 4, and 5 nodes are illustrated above.

4-Chromatic

The 1 and 4 distinct simple 4-chromatic graphs on n=4 and 5 nodes are illustrated above.

The following table gives the number of simple graphs on n=1, 2, ... nodes having specified chromatic number gamma.

gamma OEIS simple graphs on n=1, 2, ... nodes having chi(G)=gamma
1 A000012 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2 A076278 0, 1, 2, 6, 12, 34, 87, 302, 1118, ...
3 A076279 0, 0, 1, 3, 16, 84, 579, 5721, 87381, ...
4 A076280 0, 0, 0, 1, 4, 31, 318, 5366, 155291, ...
5 A076281 0, 0, 0, 0, 1, 5, 52, 867, 28722, ...
6 A076282 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 81, 2028, ...
7 A076283 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 118, ...

The triangle of numbers of graphs on n nodes having chromatic numbers 1, ..., n is therefore given by 1; 1, 1; 1, 2, 1; 1, 6, 3, 1;, 1, 12, ... (OEIS A084268).

2-ChromaticConnected

The 1, 1, 3, and 5 simple connected 2-chromatic graphs on n=2, 3, 4, and 5 nodes are illustrated above.

3-ChromaticConnected

The 1, 2, and 12 simple connected 3-chromatic graphs on n=3, 4, and 5 nodes are illustrated above.

4-ChromaticConnected

The 1 and 3 simple connected 4-chromatic graphs on n=4 and 5 nodes are illustrated above.

The following table gives the number of simple connected graphs on n=1, 2, ... nodes having specified chromatic number gamma.

gamma OEIS simple connected graphs on n=1, 2, ...nodes having chi(G)=gamma
1   1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
2 A005142 0, 1, 1, 3, 5, 17, 44, 182, 730, ...
3 A076284 0, 0, 1, 2, 12, 64, 475, 5036, 80947, ...
4 A076285 0, 0, 0, 1, 3, 26, 282, 5009, 149551, ...
5 A076286 0, 0, 0, 0, 1, 4, 46, 809, 27794, ...
6 A076287 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 74, 1940, ...
7 A076288 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 110, ...

The triangle of numbers of connected simple graphs on n nodes having chromatic numbers 1, ..., n is therefore given by 1; 0, 1; 0, 1, 1; 0, 3, 2, 1; 0, 5, 12, ... (OEIS A084269).

2-ChromaticLabeled

The 1, 6, and 40 labeled simple 2-chromatic graphs on n=2, 3, 4, and 5 nodes are illustrated above.

3-ChromaticLabeled

The 1 and 22 labeled simple 3-chromatic graphs on n=3 and 4 nodes are illustrated above.

The following table gives the number of labeled simple graphs on n=1, 2, ... nodes having specified chromatic number gamma.

gamma OEIS labeled simple graphs on n=1, 2, ... nodes having chi(G)=gamma
1   1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2 A084270 0, 1, 6, 40, 375, 5176, ...
3 A084271 0, 0, 1, 22, 582, 22377, ...
4 A084272 0, 0, 0, 1, 65, 5042, ...
5   0, 0, 0, 0, 1, 171, ...

2-ChromaticLabeledConnected

The 1, 3, and 19 labeled simple connected 2-chromatic graphs on n=2, 3, 4, and 5 nodes are illustrated above.

3-ChromaticLabeledConnected

The 1 and 18 labeled simple connected 3-chromatic graphs on n=3 and 4 nodes are illustrated above.

The following table gives the number of labeled simple connected graphs on n=1, 2, ... nodes having specified chromatic number gamma.

gamma OEIS labeled simple connected graphs on n=1, 2, ... nodes having chi(G)=gamma
1   1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
2 A001832 0, 1, 3, 19, 195, 3031, ...
3 A084273 0, 0, 1, 18, 472, 18855, ...
4 A084274 0, 0, 0, 1, 60, 4652, ...
5   0, 0, 0, 0, 1, 165, ...

REFERENCES

Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

Sloane,N. J. A.Sequences A000012/M0003, A001832/M3063, A005142/M2501, A076278, A076279, A076280, A076281, A076282, A076283, A076284, A076285, A076286, A076287, A076288, A084268, A084269, A084270, A084271, A084272,  A084273, and A084274 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.