المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

عوامل قوة الدولة - العوامل الطبيعية - المناخ
23-10-2017
bleeding (adj./n.)
2023-06-15
الجود و البخل‏
11-10-2016
الماء المطلق وأحكامه
21-1-2020
الانزيمــات Enzymes
2024-04-16
عدم اشتراط الكثرة في المصلي على الجنازة.
21-1-2016

Rook Graph  
  
1759   04:22 مساءً   date: 3-3-2022
Author : Aubert, J. and Schneider, B.
Book or Source : "Décomposition de la somme cartésienne dun cycle et de lunion de deux cycles hamiltoniens en cycles hamiltoniens." Disc. Math. 38
Page and Part : ...


Read More
Date: 27-4-2022 1904
Date: 6-4-2022 2593
Date: 6-8-2016 1474

Rook Graph

 

RooksTour

 

The m×n rook graph (confusingly called the m×n grid by Brouwer et al. 1989, p. 440) and also sometimes known as a lattice graph (e.g., Brouwer) is the graph Cartesian product K_m square K_n of complete graphs, which is equivalent to the line graph L(K_(m,n)) of the complete bipartite graph K_(m,n). This is the definition adopted for example by Brualdi and Ryser (1991, p. 153), although restricted to the case m=n. This definition corresponds to the connectivity graph of a rook chess piece (which can move any number of spaces in a straight line-either horizontally or vertically, but not diagonally) on an m×n chessboard.

The graph K_m square K_n has mn vertices and mn(m+n)/2-mn edges. It is regular of degree m+n-2, has diameter 3, girth 3 (for max(m,n)>=3), and chromatic number max(m,n). It is also perfect (since it is the line graph of a bipartite graph) and vertex-transitive.

The n×n rook graph K_n square K_n is also isomorphic to the Latin square graph. The vertices of such a graph are defined as the n^2 elements of a Latin square of order n, with two vertices being adjacent if they lie in the same row or column or contain the same symbol. It turns out that all Latin squares of order n produce the same rook graph.

Precomputed properties of rook graphs are implemented in the Wolfram Language as GraphData[{"Rook"{mn}}].

A rook graph K_m square K_n is a circulant graph iff (m,n)=1 (i.e., m is relatively prime to n). In that case, the rook graph is isomorphic to Ci_(mn)(m,2m,3m,...,mn/2,n,2n,3n,...,mn/2).

Special cases are summarized in the following table.

K_m square K_n isomorphic to
K_2 square K_2 square graph C_4
K_2 square K_3 prism graph Y_3
K_2 square K_5 circulant graph Ci_(10)(2,4,5)
K_2 square K_n graph complement of the n-crown graph
K_3 square K_3 generalized quadrangle GQ(2,1)
K_3 square K_4 circulant graph Ci_(12)(3,4,6)
K_5 square K_5 25-cyclotomic graph

The following table summarized the bipartite double graphs of the rook graph K_2 square K_n for small n.

n bipartite double graph of K_2 square K_n
2 2C_4
3 tesseract graph Q_4
4 prism graph Y_3
5 Kummer graph
5 Haar graph H_(558)

A closed formula for the number of 7-cycles of K_n square K_n is given by

 7c_7=n^2(n-1)(n-2)(n^4+24n^3-133n^2+134n+94)

(Perepechko and Voropaev).

The m×n rook graph has domination number gamma=min(m,n).

Aubert and Schneider (1982) showed that rook graphs admit Hamiltonian decomposition, meaning they are class 1 when they have even vertex count and class 2 when they have odd vertex count (because they are odd regular).


REFERENCES

Aubert, J. and Schneider, B. "Décomposition de la somme cartésienne d'un cycle et de l'union de deux cycles hamiltoniens en cycles hamiltoniens." Disc. Math. 38, 7-16, 1982.

Brouwer, A. E. "Lattice Graphs." http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Hamming.html.Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. Distance-Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, 1989.

Brouwer, A. E. and van Lint, J. H. "Strongly Regular Graphs and Partial Geometries." In Enumeration and Design: Papers from the conference on combinatorics held at the University of Waterloo, Waterloo, Ont., June 14-July 2, 1982 (Ed. D. M. Jackson and S. A. Vanstone). Toronto, Canada: Academic Press, pp. 85-122, 1984.

Brualdi, R. and Ryser, H. J. §6.2.4 in Combinatorial Matrix Theory. New York: Cambridge University Press, p. 152, 1991.

Godsil, C. and Royle, G. "Latin Square Graphs." §10.4 Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 226-230, 2001.

Karavaev, A. M. "FlowProblem: Statistics of Simple Cycles." http://flowproblem.ru/paths/statistics-of-simple-cycles.Perepechko, S. N. and Voropaev, A. N. "The Number of Fixed Length Cycles in an Undirected Graph. Explicit Formulae in Case of Small Lengths."van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "Which Graphs Are Determined by Their Spectrum?" Lin. Algebra Appl. 373, 139-162, 2003.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.