صياغة مسائل البرمجة الخطيةProblem Formulation

 مقدمة

يهتم هذا المقال بصياغة مسائل البرمجة الخطية والتي تعني تحويل المشاكل الحقيقية إلى مسائل رياضية من خلال خطوات يحسب فيها شكل النموذج الرياضي ومستوى المتغيرات، نوع المتغيرات، وحدود المشكلة ومركباتها وذلك من خلال الأمثلة التالية:

مثال 1:

تنتج شركة إنتاجية ثلاثة منتجات. وكل منتج يحتاج إلى ثلاثة أنواع من المدخلات هي: : المادة الخام، الطاقة البشرية، والطاقة الميكانيكية، ويوضح الجدول رقم (1-1) احتياجات وحدة المنتج من مدخلات الإنتاج والإنتاجية لكل مدخل والربح المتوقع لكل منها:

جدول (1-1)

المطلوب:

صياغة نموذج البرمجة الخطية لتحديد الكمية الواجب إنتاجها من كل منتج لتعظيم لربح إلى أقصى حد ممكن.

الحل:

1- تحديد متغيرات النموذج (Determination of the decision variables):

باعتبار أن المطلوب كمية كل منتج يسعى إلى تعظيم الربح، عليه فإن المتغيرات هي:

  X1 كمية الإنتاج من المنتج 1

X2   كمية الإنتاج من المنتج 2

  X3 كمية الإنتاج من المنتج 3

2- تحديد دالة الهدف (Formulation of the objective function)

باعتبار أن الهدف من تحديد كمية الإنتاج من كل منتج هو تعظيم الربح الإجمالي من كل المنتوجات التي تنتجها الشركة، عليه فإن دالة الهدف وفقاً للمعلومات الموضحة في الجدول (1-3):

Maximize Z= 10x₁ + 7x₂ + 5x₃ تعظیم

3- تحديد القيود (Determination of the constraints):

تتمثل القيود المفروضة على الإنتاج في التحكم في كمية المواد الخام والطاقة البشرية والطاقة الميكانيكية، ولتحقيق هذه القيود يجب أن لا تحدث أي زيادة في الطلب على هذه المدخلات لتعظيم كمية الإنتاج من المنتوجات الثلاثة وبالتالي يمكن صياغة القيود على النحو الآتي:

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming:تحليل الحساسية (Sensitivity Analysis):

النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming:طريقة حل المسائل الثنائية بواسطة السمبلكس

النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming: طرق حساب النموذج الأولي والثنائي:

النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming:أهمية العلاقة ما بين النموذج الاولي والنموذج الثنائي وحساباتها:

النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming:العلاقة بين النموذج الأول والنموذج الثنائي:

النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming:المقدمة:

بعض الظواهر الشاذة لحل مسائل البرمجة الخطية بواسطة طريقة السمبلكس :الانحراف

بعض الظواهر الشاذة لحل مسائل البرمجة الخطية بواسطة طريقة السمبلكس: تكرار العهد

بعض الظواهر الشاذة لحل مسائل البرمجة الخطية بواسطة طريقة السمبلكس :المتغيرات الغير محددة

طريقة القيمة الكبرى M لحل مسائل البرمجة الخطية (Big M)

الخطوات الأساسية لطريقة السمبلكس -2

حل مسألة البرمجة الخطية بطريقة جداول السمبلكس