عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً

تاريخ الرياضيات

الرياضيات المتقطعة

الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

التحليل

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

Untitled Document

أبحث عن شيء أخر

أضيف حديثاً

{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}

2024-10-31

{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}

2024-10-31

أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا

2024-10-31

{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}

2024-10-31

المباهلة

2024-10-31

التضاريس في الوطن العربي

2024-10-31

وثائقيات

العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء

التاريخ / 20-09-2024

المكافحة الحيوية في الزراعات المحمية

4-11-2021

التنكر للقانون، والتجاوز على حقوق الآخرين

15-3-2022

Frequency Jamming

14-11-2016

{إِنَّمَا وَلِيُّكُمُ اللَّهُ وَرَسُولُهُ وَالَّذِينَ آمَنُوا} نزلت في علي عليه السلام.

30-4-2022

Central Limit Theorem

2724

03:50 مساءً date: 23-4-2021

Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.

Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.

Page and Part : ...

Planck,s Radiation Function

Date: 13-4-2021

1743

Sheppard,s Correction

Date: 24-2-2021

1978

Correlation Coefficient--Bivariate Normal Distribution

Date: 27-3-2021

3053

Central Limit Theorem

Let X_1,X_2,...,X_N be a set of independent random variates and each X_i have an arbitrary probability distribution P(x_1,...,x_N) with mean mu_i and a finite variance sigma_i^2 . Then the normal form variate

(1)

has a limiting cumulative distribution function which approaches a normal distribution.

Under additional conditions on the distribution of the addend, the probability density itself is also normal (Feller 1971) with mean mu=0 and variance sigma^2=1 . If conversion to normal form is not performed, then the variate

(2)

is normally distributed with mu_X=mu_x and sigma_X=sigma_x/sqrt(N) .

Kallenberg (1997) gives a six-line proof of the central limit theorem. For an elementary, but slightly more cumbersome proof of the central limit theorem, consider the inverse Fourier transform of P_X(f) .

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

Now write

(7)

so we have

			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)
		${int_(-infty)^infty[1+((2piif)/N)x+1/2((2piif)/N)^2x^2+...]P(x)dx}^N$	(14)
			(15)
		$exp{Nln[1+(2piif)/N<x>-((2pif)^2)/(2N^2)<x^2>+O(N^(-3))]}.$	(16)

Now expand

(17)

		$exp{N[(2piif)/N<x>-((2pif)^2)/(2N^2)<x^2>+1/2((2piif)^2)/(N^2)<x>^2+O(N^(-3))]}$	(18)
			(19)
			(20)

since

			(21)
			(22)

Taking the Fourier transform,

			(23)
			(24)

This is of the form

(25)

where a=2pi(mu_x-x) and b=(2pisigma_x)^2/2N . But this is a Fourier transform of a Gaussian function, so

(26)

(e.g., Abramowitz and Stegun 1972, p. 302, equation 7.4.6). Therefore,

		$sqrt(pi/(((2pisigma_x)^2)/(2N)))exp{(-[2pi(mu_x-x)]^2)/(4((2pisigma_x)^2)/(2N))}$	(27)
			(28)
			(29)

But sigma_X=sigma_x/sqrt(N) and mu_X=mu_x , so

(30)

The "fuzzy" central limit theorem says that data which are influenced by many small and unrelated random effects are approximately normally distributed.

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.

Feller, W. "The Fundamental Limit Theorems in Probability." Bull. Amer. Math. Soc. 51, 800-832, 1945.

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, 3rd ed. New York: Wiley, p. 229, 1968.

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 2, 3rd ed. New York: Wiley, 1971.

Kallenberg, O. Foundations of Modern Probability. New York: Springer-Verlag, 1997.

Lindeberg, J. W. "Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Wahrscheinlichkeitsrechnung." Math. Z. 15, 211-225, 1922.

Spiegel, M. R. Theory and Problems of Probability and Statistics. New York: McGraw-Hill, pp. 112-113, 1992.

Trotter, H. F. "An Elementary Proof of the Central Limit Theorem." Arch. Math. 10, 226-234, 1959.

Zabell, S. L. "Alan Turing and the Central Limit Theorem." Amer. Math. Monthly 102, 483-494, 1995.

الجَــبْــر Algebra

الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.

علم المثلثات : Trigonometry

يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

المعادلات التفاضلية والتكاملية Differential equations and equations integrative

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.