المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024


CATEGORIES-Functions of sets  
  
681   02:24 صباحاً   date: 4-2-2021
Author : STEVE AWODEY
Book or Source : Category Theory
Page and Part : 3-4


Read More
Category Theory
Date: 25-4-2018 718
Brief Historical Sketch
Date: 25-4-2018 672
CATEGORIES- Introduction
Date: 4-2-2021 573

CATEGORIES-Functions of sets

We begin by considering functions between sets. I am not going to say here what a function is, anymore than what a set is. Instead, we will assume a working knowledge of these terms. They can in fact be defined using category theory, but that is not our purpose here.

Let f be a function from a set A to another set B, we write

f : A → B.

To be explicit, this means that f is defined on all of A and all the values of f are in B. In set theoretic terms,

range(f) ⊆ B.

Now suppose we also have a function g : B → C,

then there is a composite function g ◦ f : A → C, given by
(g ◦ f)(a) = g(f(a))                              a ∈ A.                            (1.1)
Now this operation “◦” of composition of functions is associative, as follows. If we have a further function h : C → D
and form h ◦ g and g ◦ f, then we can compare (h ◦ g) ◦ f and h ◦ (g ◦ f) as indicated in the diagram given above. It turns out that these two functions are always identical,
(h ◦ g) ◦ f = h ◦ (g ◦ f)
since for any a ∈ A, we have
((h ◦ g) ◦ f)(a) = h(g(f(a))) = (h ◦ (g ◦ f))(a)
using (1.1).
By the way, this is, of course, what it means for two functions to be equal: for every argument, they have the same value. Finally, note that every set A has an identity function
1A : A → A given by 1A(a) = a.
These identity functions act as “units” for the operation ◦ of composition, in the sense of abstract algebra. That is to say,
f ◦ 1A = f = 1B ◦ f for any f : A → B.
These are all the properties of set functions that we want to consider for the abstract notion of function: composition and identities. Thus, we now want to “abstract away” everything else, so to speak. That is what is accomplished by the following definition.



الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
التوتر والسرطان.. علماء يحذرون من "صلة خطيرة"
التاريخ / 2025-04-16

الأخبار العلمية
مرآة السيارة: مدى دقة عكسها للصورة الصحيحة
التاريخ / 2025-04-16

الساحة الاسلامية
مؤسسة السجناء السياسيين: سجلنا 120 ألفًا من ضحايا السجون والاعتقالات في عهد النظام السابق
التاريخ / 2025-04-16