حساب اهتزازات الامتداد stretching vibrations لجزيئة خطية AB₂

لتبسيط الحساب تاخذ اهتزازات الامتداد الاحادية البعد (شكل 1) وتعطى الطاقة الحركية بالتعبير:

...........(1)

والطاقة الكامنة تعطى بالتعبير:

.........(2)

وعند الازاحات نحصل على:

...........(3)

حيث k ثابت القوة لقوة الاعادة F_i = -k Δz_i وm₁ = m₃ ومن المعادلة الاتية:

نحصل على:

.........(4)

(i)....

ان الشرط في المعادلة (i):

..........(5)

يعطي معادلة تكعيبية بالحلول:

..........(6)

حيث يقابل λ₃ = 0 انتقال كل الجزيئة على طول المحور الجزيئي ويمكن الحصول على سعة الاهتزاز q من نظام المعادلات:

.........(7)

حيث q_ki سعة الاهتزاز للنواة i خلال الاهتزاز الطبيعي بالتردد فمثلا بالتعويض عن قيم b_ik للاهتزاز الطبيعي الاول بالتردد نحصل على:

.........(8)

حيث ان ازاحة النواة i خلال الاهتزاز الطبيعي الاول والنواة المركزية تكون في حالة عدم اهتزاز وتهتز النواتان 1 و3 وكتلتاهما m₁ = m₃ في اتجاهين متعاكسين بسعة نسبية ويمكن ايجاد قيم q_ik المطلقة بتعريق الشروط الابتدائية.