الطاقة الحركية في ميكانيكا الكم

في ميكانيكا الكم يصبح الزخم الزاوي في المعادلة الاتية:

بالشكل:

...........(1)

حيث مؤثر operator الزخم الزاوي و مؤثر المسافة ويكون لدوار القمة المتماثل المسقط J_z على محور Z في نظام المختبر ثابت وكذلك المسقط J_z على محور التماثل للدوار ثابت ولذلك فان J²، J_z، وJ_z ثوابت الحركة والمؤثر يستبدل commute مع المؤثر والمؤثر وتملك المؤثرات الثلاثة دوال ذاتية مشتركة Ψ_J,K,M.

ويمكن التعبير عن مؤثرات مركبات الزتخم الزاوي J في نظام المختبر بالاحداثيات الكروية:

..............(2)

..........(3)

.........(4)

ولمربع المؤثر نحصل على:

...........(5)

اذ ان معادلات القيمة الذاتية للمؤثرات المستبدلة الثلاثة هي:

..........(6)

............(7)

..........(8)

حيث K العدد الكمي لمسقط الزخم الزاوي على محور تماثل الجزيئة وMh هو مسقط J على محور Z في نظام المختبر. ان حل المعادلة (6) هو التوافقيات الكروية Y_JM.

........(i)

وبادخال القيم الذاتية في معادلة (i) نحصل على الطاقة الحركية لدوار القيمة المتماثل المتطاول:

.............(9)

ومع الثوابت الدورانية:

...........(10)

نحصل على قيم الحد الطيفي الدورانية بوحدات cm^-1:

.........(11)

الشكل (1)

وتعطى الطاقة الدورانية لدوار القمة المتماثل المفلطح بالمعادلة:

...........(12)

وقيم الحد الطيفي تساوي:

............(13)

وفي شكل (1) مخطط مستويات الطاقة للدوار المتطاول والدوار المفلطح لقيم K مختلفة حيث تزداد طاقة الدوار المتطاول مع K وJ ثابت بينما طاقة الدوار المفلطح تقل مع زيادة K وJ ثابت وفي جدول (1) الثوابت الدورانية لبعض الجزيئات.

ان التشويه المركزي لدوار القمة المتماثل يعتمد على العدد الكمي للزخم الزاوي J وعلى العدد الكمي K ولان التشويه المركزي لا يعتمد على اتجاه دوران الجزيئة، مع اتجاه دوران عقارب الساعة او عكسه، فان التعبير عن طاقة الدوران في متوالية اسية في J وK تحوي اسس زوجية فقط ويمكن كتابة قيم الحد الطيفي لدوار القمة المتماثل الصلد بالشكل:

..........(14)

حيث ادخلت ثوابت التشويه الثلاثة D_JK, D_J , وD_K وهي اصغر كثيرا من B وC وتكون D_J دائما موجبة بينما D_JK قد تكون موجبة او سالبة اعتمادا على الجزيئة والتشويه المركزي يعتمد على ثوابت القوة للجزيئة لذلك فان قيم D التجريبية تعطينا معلومات عن جهد الجزيئة بالقرب من مواقع الاتزان.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق باقة من النشاطات الرقمية الخاصة بشهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تختتم السلسلة الأولى لمشروع المحاضرات القرآنية العاشورائية في بابل

العتبة العباسية المقدسة تسلّم راية العزاء إلى تجمّع مواكب محافظة الديوانية

قسم الشؤون الفكرية يواصل إقامة المجالس الحسينية ضمن سلسلة (بيوت النعيم)

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

الكشف عن الألغام والمتفجرات

الكربون .. أمير المواد وعميدها

خواص المواد النانوية

تاريخ أنابيب الكربون النانوية (History of carbon nanotubes)

الاتصال والحوار العام في تطوير تقنية النانو

نشاطات المنظمات الدولية في مجال التقنية النانوية

حالة المعارف المتصلة بمخاطر المواد النانوية

الاعتبارات الأخلاقية في التقنية النانويه

المنفعة الاجتماعية للتقنية النانوية

ما المقصود بالنانو؟

النانو تكنولوجيا.. علم وصناعة القرن الجديد

أنابيب الكربون النانوية Nanotubes Carbon