المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Prime Spiral  
  
1898   05:30 مساءً   date: 3-9-2020
Author : Clarke, A. C.
Book or Source : The City and the Stars. New York: Harcourt, Brace, 1956.
Page and Part : ...


Read More
Date: 15-9-2020 1315
Date: 9-6-2020 2775
Date: 14-8-2020 1810

Prime Spiral

PrimeSpiralGrid

The prime spiral, also known as Ulam's spiral, is a plot in which the positive integers are arranged in a spiral (left figure), with primes indicated in some way along the spiral. In the right plot above, primes are indicated in red and composites are indicated in yellow.

PrimeSpiral

The plot above shows a larger part of the spiral in which the primes are shown as dots.

Prime spiral

Unexpected patterns of diagonal lines are apparent in such a plot, as illustrated in the above 399×399 grid. This construction was first made by Polish-American mathematician Stanislaw Ulam (1909-1986) in 1963 while doodling during a boring talk at a scientific meeting. While drawing a grid of lines, he decided to number the intersections according to a spiral pattern, and then began circling the numbers in the spiral that were primes. Surprisingly, the circled primes appeared to fall along a number of diagonal straight lines or, in Ulam's slightly more formal prose, it "appears to exhibit a strongly nonrandom appearance" (Stein et al. 1964). The spiral appeared on the March 1964 cover of Scientific American magazine.

Remarkably, noted science fiction author Arthur C. Clarke described the prime spiral in his novel The City and the Stars (1956, Ch. 6, p. 54). Clarke wrote, "Jeserac sat motionless within a whirlpool of numbers. The first thousand primes.... Jeserac was no mathematician, though sometimes he liked to believe he was. All he could do was to search among the infinite array of primes for special relationships and rules which more talented men might incorporate in general laws. He could find how numbers behaved, but he could not explain why. It was his pleasure to hack his way through the arithmetical jungle, and sometimes he discovered wonders that more skillful explorers had missed. He set up the matrix of all possible integers, and started his computer stringing the primes across its surface as beads might be arranged at the intersections of a mesh."

However, Clarke never actually performed this thought experiment (pers. comm. to E. Pegg Jr., May 27, 2002), thus leaving discovery of the unexpected properties of the prime spiral to Ulam seven years later.

M. Charpentier has written a PostScript file which can be downloaded to a printer and draws a prime spiral.

PrimeSpiralHexagon

A hexagonal prime spiral can also be constructed, as illustrated above (Abbott 2005).


REFERENCES:

Abbott, P. (Ed.). "Mathematica One-Liners: Spiral on an Integer Lattice." Mathematica J. 1, 39, 1990.

Abbott, P. "Re: Hexagonal Spiral." https://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2005/May/msg00336.html. May 11, 2005.

Charpentier, M. "Prime Numbers in PostScript." https://www.cs.unh.edu/~charpov/Programming/PostScript-primes/.

Clarke, A. C. The City and the Stars. New York: Harcourt, Brace, 1956.

Dewdney, A. K. "Computer Recreations: How to Pan for Primes in Numerical Gravel." Sci. Amer. 259, 120-123, July 1988.

Ellerstein, S. M. "The Pronic Renaissance: The Ulam Square Spiral (Modified)." J. Recr. Math. 29, 188-189, 1998.

Gardner, M. "Mathematical Recreations: The Remarkable Lore of the Prime Number." Sci. Amer. 210, 120-128, Mar. 1964.

Gardner, M. The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Chicago, IL: University of Chicago Press, pp. 80-83 and 88-89, 1984.

Goddard, T. "Ulam Spiral." https://d4maths.lowtech.org/mirage/ulam.htm.

Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, pp. 105-109, 1998.

Lane, C. "Prime Spiral." https://cdl.best.vwh.net/Java/PrimeSpiralApplet.html.

Leatherland, A. J. F. "The Mysterious Prime Spiral Phenomenon." https://yoyo.cc.monash.edu.au/~bunyip/primes/#spiral.

Morin, D. "Le Village Premier." https://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/applet/village/.

Peterson, I. "MathTrek: Prime Spirals." May 4, 2002. https://www.sciencenews.org/20020504/mathtrek.asp.

Pickover, C. "A Prime Plaid." In Computers and the Imagination: Visual Adventures Beyond the Edge. New York: St. Martin's, 1991.

Stein, M. and Ulam, S. M. "An Observation on the Distribution of Primes." Amer. Math. Monthly 74, 43-44, 1967.

Stein, M. L.; Ulam, S. M.; and Wells, M. B. "A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes." Amer. Math. Monthly 71, 516-520, 1964.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.