المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24
من آداب التلاوة
2024-11-24
مواعيد زراعة الفجل
2024-11-24
أقسام الغنيمة
2024-11-24
سبب نزول قوله تعالى قل للذين كفروا ستغلبون وتحشرون الى جهنم
2024-11-24

سبب نزول الايات (11-17) من سورة المدثر
26-11-2014
أثر ثبوت نشوز الزوجة في الحكم بالطالق والحق بالتعويض
8-4-2021
معنى كلمة هود
12-4-2022
عواصف الرعد والبرق thunderstorms
5-6-2016
أقسام الرأي
22-5-2022
وظائف المدير المالي وعلاقتها بالوظائف الاخرى في المنظمة
18-1-2018

Riemann Function  
  
554   05:18 مساءً   date: 27-8-2020
Author : Conway, J. H. and Guy, R. K
Book or Source : The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag
Page and Part : ...


Read More
Date: 27-9-2020 858
Date: 2-12-2020 766
Date: 30-6-2020 627

Riemann Function

There are a number of functions in various branches of mathematics known as Riemann functions. Examples include the Riemann P-series, Riemann-Siegel functions, Riemann theta function, Riemann zeta function, xi-function, the function F(x) obtained by Riemann in studying Fourier series, the function R(x,y;xi,eta) appearing in the application of the Riemann method for solving the Goursat problem, the Riemann prime counting function f(x), and the related the function R(n) obtained by replacing f(x) with li(x^(1/n)) in the Möbius inversion formula.

The Riemann function F(x) for a Fourier series

 1/2a_0+sum_(n=1)^infty[a_ncos(nx)+b_nsin(nx)]

(1)

is obtained by integrating twice term by term to obtain

 F(x)=1/4a_0x^2-sum_(n=1)^infty1/(n^2)[a_ncos(nx)+b_nsin(nx)]+Cx+D,

(2)

where C and D are constants (Riemann 1957; Hazewinkel 1988, vol. 8, p. 118).

The Riemann function R(x,y;xi,eta) arises in the solution of the linear case of the Goursat problem of solving the hyperbolic partial differential equation

 L^~u=u_(xy)+au_x+bu_y+cu=f

(3)

with boundary conditions

u(0,t) = phi(t)

(4)

u(t,1) = psi(t)

(5)

phi(1) = psi(0).

(6)

Here, R(x,y;xi,eta) is defined as the solution of the equation

 R_(xy)-(aR)_x-(bR)_y+cR=0

(7)

which satisfies the conditions

R(xi,y;xi,eta) = exp[int_eta^ya(xi,t)dt]

(8)

R(x,eta;xi,eta) = exp[int_xi^xb(t,eta)dt]

(9)

on the characteristics x=xi and y=eta, where (xi,eta) is a point on the domain Omega on which (8) is defined (Hazewinkel 1988). The solution is then given by the Riemann formula

 u(x,y)=int_0^xdxiint_1^yR(xi,eta;x,y)f(xi,eta)deta.

(10)

This method of solution is called the Riemann method.


REFERENCES:

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 144-145, 1996.

Hazewinkel, M. (Managing Ed.). Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia." Dordrecht, Netherlands: Reidel, Vol. 4, p. 289 and Vol. 8, p. 125, 1988.

Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.

Riemann, B. "Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe." Reprinted in Gesammelte math. Abhandlungen. New York: Dover, pp. 227-264, 1957.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.