المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05

الفراغية والمتشابهات الضوئية
2023-09-10
الحامل (الناقل) والنشاط الإشعاعي الخاص
24-3-2016
Airy Zeta Function
13-8-2018
ثنائية السلطة التنفيذية
29-12-2022
محمد بن قيس
15-9-2016
السيد شفيع ابن السيد علي أكبر الموسوي
24-11-2017

lex Simplex Picking  
  
1297   05:42 مساءً   date: 12-2-2020
Author : Buchta, C.
Book or Source : "Über die konvexe Hülle von Zufallspunkten in Eibereichen." Elem. Math. 38
Page and Part : ...


Read More
Date: 19-11-2020 917
Date: 12-3-2020 594
Date: 26-6-2020 841

lex Simplex Picking

Given a simplex of unit content in Euclidean d-space, pick n>=d+1 points uniformly and independently at random, and denote the expected content of their convex hull by V(d,n). Exact values are known only for d=1 and 2.

V(1,n) = 1-2/(n+1)

(1)

= (n-1)/(n+1),

(2)

(Buchta 1984, 1986), giving the first few values 0, 1/3, 1/2, 3/5, 2/3, 5/7, ... (OEIS A026741 and A026741).

V(2,n) = 1-2/(n+1)sum_(k=1)^(n)1/k

(3)

= 1-(2H_n)/(n+1),

(4)

where H_n is a harmonic number (Buchta 1984, 1986), giving the first few values 0, 0, 1/12, 1/6, 43/180, 3/10, 197/560, 499/1260, ... (OEIS A093762 and A093763).

Not much is known about V(3,n), although

 V(3,5)=5/2V(3,4)

(5)

(Buchta 1983, 1986) and

 1-V(3,n)∼3/4((lnn)^2)/n

(6)

(Buchta 1986).

Furthermore, Buchta and Reitzner (2001) give an explicit formula for the expected volume of the convex hull of n points chosen at random in a three-dimensional simplex for arbitrary n.


REFERENCES:

Buchta, C. "Über die konvexe Hülle von Zufallspunkten in Eibereichen." Elem. Math. 38, 153-156, 1983.

Buchta, C. "Zufallspolygone in konvexen Vielecken." J. reine angew. Math. 347, 212-220, 1984.

Buchta, C. "A Note on the Volume of a Random Polytope in a Tetrahedron." Ill. J. Math. 30, 653-659, 1986.

Buchta, C. and Reitzner, M. "What Is the Expected Volume of a Tetrahedron whose Vertices are Chosen at Random from a Given Tetrahedron." Anz. Österreich. Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl. 129, 63-68, 1992.

Buchta, C. and Reitzner, M. "The Convex Hull of Random Points in a Tetrahedron: Solution of Blaschke's Problem and More General Results." J. reine angew. Math. 536, 1-29, 2001.

Klee, V. "What is the Expected Volume of a Simplex whose Vertices are Chosen at Random from a Given Convex Body." Amer. Math. Monthly 76, 286-288, 1969.

Sloane, N. J. A. Sequences A026741, A093762, and A093763 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.