المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أنـواع اتـجاهـات المـستهـلك
2024-11-28
المحرر العلمي
2024-11-28
المحرر في الصحافة المتخصصة
2024-11-28
مـراحل تكويـن اتجاهات المـستهـلك
2024-11-28
عوامـل تكويـن اتـجاهات المـستهـلك
2024-11-28
وسـائـل قـيـاس اتـجاهـات المستهلـك
2024-11-28

تفسير الحويزي (نور الثقلين ) : تفسير بالمأثور
15-10-2014
هل هناك مواد مزيلة لرائحة المبيد Deodorants؟
2023-10-17
الاسمنت البورتلاندي البوزولاني – انواع الاسمنت
2023-02-05
أخبار السماء
7-1-2020
مفهوم التخصــص
4-9-2016
تصحيح لبعض الأسماء من شهداء كربلاء
15/9/2022

lex Simplex Picking  
  
1351   05:42 مساءً   date: 12-2-2020
Author : Buchta, C.
Book or Source : "Über die konvexe Hülle von Zufallspunkten in Eibereichen." Elem. Math. 38
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-2-2021 2625
Date: 25-11-2020 635
Date: 30-7-2020 1536

lex Simplex Picking

Given a simplex of unit content in Euclidean d-space, pick n>=d+1 points uniformly and independently at random, and denote the expected content of their convex hull by V(d,n). Exact values are known only for d=1 and 2.

V(1,n) = 1-2/(n+1)

(1)

= (n-1)/(n+1),

(2)

(Buchta 1984, 1986), giving the first few values 0, 1/3, 1/2, 3/5, 2/3, 5/7, ... (OEIS A026741 and A026741).

V(2,n) = 1-2/(n+1)sum_(k=1)^(n)1/k

(3)

= 1-(2H_n)/(n+1),

(4)

where H_n is a harmonic number (Buchta 1984, 1986), giving the first few values 0, 0, 1/12, 1/6, 43/180, 3/10, 197/560, 499/1260, ... (OEIS A093762 and A093763).

Not much is known about V(3,n), although

 V(3,5)=5/2V(3,4)

(5)

(Buchta 1983, 1986) and

 1-V(3,n)∼3/4((lnn)^2)/n

(6)

(Buchta 1986).

Furthermore, Buchta and Reitzner (2001) give an explicit formula for the expected volume of the convex hull of n points chosen at random in a three-dimensional simplex for arbitrary n.


REFERENCES:

Buchta, C. "Über die konvexe Hülle von Zufallspunkten in Eibereichen." Elem. Math. 38, 153-156, 1983.

Buchta, C. "Zufallspolygone in konvexen Vielecken." J. reine angew. Math. 347, 212-220, 1984.

Buchta, C. "A Note on the Volume of a Random Polytope in a Tetrahedron." Ill. J. Math. 30, 653-659, 1986.

Buchta, C. and Reitzner, M. "What Is the Expected Volume of a Tetrahedron whose Vertices are Chosen at Random from a Given Tetrahedron." Anz. Österreich. Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl. 129, 63-68, 1992.

Buchta, C. and Reitzner, M. "The Convex Hull of Random Points in a Tetrahedron: Solution of Blaschke's Problem and More General Results." J. reine angew. Math. 536, 1-29, 2001.

Klee, V. "What is the Expected Volume of a Simplex whose Vertices are Chosen at Random from a Given Convex Body." Amer. Math. Monthly 76, 286-288, 1969.

Sloane, N. J. A. Sequences A026741, A093762, and A093763 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.