المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

تحريم الخمر
28-5-2017
ابن زُهرة الحلبي (511 ـ 585 هـ)
28-4-2016
شرائط أنواع الحج
3-10-2018
الانجذاب Taxis
3-6-2020
اسمنت الانشاءات
2023-02-04
التربة المناسبة لزراعة البرقوق
2023-05-19

Lieb,s Square Ice Constant  
  
1377   05:40 مساءً   date: 20-1-2020
Author : Baxter, R. J.
Book or Source : Exactly Solved Models in Statistical Mechanics. New York: Academic Press, 1982.
Page and Part : ...


Read More
Date: 11-11-2020 635
Date: 24-10-2020 710
Date: 30-12-2020 623

Lieb's Square Ice Constant

 

Let L denote the n×n square lattice with wraparound. Call an orientation of L an assignment of a direction to each edge of L, and denote the number of orientations of L such that each vertex has two inwardly directed and two outwardly directly edges by f_n. Such an orientation is said to obey the ice rule, or to consist of Eulerian orientation. For n=1, 2, ..., the first few values of f_n are 4, 18, 148, 2970, ... (OEIS A054759).

Lieb showed that

lim_(n->infty)f_n^(1/n^2) = (4/3)^(3/2)

(1)

= 8/9sqrt(3)

(2)

= 1.539600...

(3)

(OEIS A118273; Finch 2003, p. 412), which is known as Lieb's square ice constant, also known as the square ice constant, residual entropy for square ice, and six-vertex entropy model.


REFERENCES:

Baxter, R. J. Exactly Solved Models in Statistical Mechanics. New York: Academic Press, 1982.

Bell, G. M. and Lavis, D. A. Statistical Methods of Lattice Systems, Vol. 1. New York: Springer-Verlag, 1999.

Bell, G. M. and Lavis, D. A. Statistical Methods of Lattice Systems, Vol. 2. New York: Springer-Verlag, 1999.

Finch, S. R. "Lieb's Square Ice Constant." §5.24 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 412-413, 2003.

Godsil, C.; Grötschel, M.; and Welch, D. J. A. "Combinatorics in Statistical Physics." In Handbook of Combinatorics, Vol. 2 (Ed. R. L. Graham, M. Grötschel, and L. Lovász). Cambridge, MA: MIT Press, pp. 1925-1954, 1995.

Lieb, E. H. "The Residual Entropy of Square Ice." Phys. Rev. 162, 162-172, 1967.

Lieb, E. H. "Exact Solution of the Problem of the Entropy of Two-Dimensional Ice." Phys. Rev. Lett. 18, 692-694, 1967.

Lieb, E. H. and Wu, F. Y. "Two-Dimensional Ferroelectric Models." In Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 1 (Ed. C. Domb and M. S. Greene). New York: Academic Press, pp. 331-490, 1972.

Percus, J. K. Combinatorial Methods. New York: Springer-Verlag, 1971.

Sloane, N. J. A. Sequences A054759 and A118273 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.