المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Gauss,s Class Number Conjecture  
  
610   05:19 مساءً   date: 31-12-2019
Author : Gauss, C. F.
Book or Source : Disquisitiones Arithmeticae. New Haven, CT: Yale University Press, 1966.
Page and Part : ...


Read More
Date: 6-9-2020 676
Date: 12-9-2020 1366
Date: 14-5-2020 1793

Gauss's Class Number Conjecture

In his monumental treatise Disquisitiones Arithmeticae, Gauss conjectured that the class number h(-d) of an imaginary quadratic field with binary quadratic form discriminant -d tends to infinity with d. A proof was finally given by Heilbronn (1934), and Siegel (1936) showed that for any epsilon>0, there exists a constant c_epsilon>0 such that

 h(-d)>c_epsilond^(1/2-epsilon)

as d->infty. However, these results were not effective in actually determining the values for a given m of a complete list of fundamental discriminants -d such that h(-d)=m, a problem known as Gauss's class number problem.

Goldfeld (1976) showed that if there exists a "Weil curve" whose associated Dirichlet L-series has a zero of at least third order at s=1, then for any epsilon>0, there exists an effectively computable constant c_epsilon such that

 h(-d)>c_epsilon(lnd)^(1-epsilon).

Gross and Zaiger (1983) showed that certain curves must satisfy the condition of Goldfeld, and Goldfeld's proof was simplified by Oesterlé (1985).


REFERENCES:

Arno, S.; Robinson, M. L.; and Wheeler, F. S. "Imaginary Quadratic Fields with Small Odd Class Number." http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/0009/.

Böcherer, S. "Das Gauß'sche Klassenzahlproblem." Mitt. Math. Ges. Hamburg 11, 565-589, 1988.

Gauss, C. F. Disquisitiones Arithmeticae. New Haven, CT: Yale University Press, 1966.

Goldfeld, D. M. "The Class Number of Quadratic Fields and the Conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer." Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 3, 623-663, 1976.

Gross, B. and Zaiger, D. "Points de Heegner et derivées de fonctions L." Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 297, 85-87, 1983.

Heilbronn, H. "On the Class Number in Imaginary Quadratic Fields." Quart. J. Math. Oxford Ser. 25, 150-160, 1934.

Oesterlé, J. "Nombres de classes des corps quadratiques imaginaires." Astérique 121-122, 309-323, 1985.

Siegel, C. L. "Über die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper." Acta. Arith. 1, 83-86, 1936.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.