المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24
من آداب التلاوة
2024-11-24
مواعيد زراعة الفجل
2024-11-24
أقسام الغنيمة
2024-11-24
سبب نزول قوله تعالى قل للذين كفروا ستغلبون وتحشرون الى جهنم
2024-11-24

معنى كلمة ظلم
10/12/2022
Mutual Information
16-3-2021
الفوائد الطبية للجزر
29-5-2016
الترسيب من محلول متجانس
2024-02-07
التفاعلات النوعية الفراغية Stereospecific reaction
4-4-2017
التوبة من القبيح
26-7-2022

Cornu Spiral  
  
1645   06:42 مساءً   date: 29-7-2019
Author : Bernoulli, J. Opera,
Book or Source : Tomus Secundus. Brussels, Belgium: Culture er Civilisation, 1967.
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-9-2019 1843
Date: 13-8-2019 1496
Date: 26-6-2019 1146

Cornu Spiral

CornuSpiral

A plot in the complex plane of the points

 B(t)=S(t)+iC(t),

(1)

where S(t) and C(t) are the Fresnel integrals (von Seggern 2007, p. 210; Gray 1997, p. 65). The Cornu spiral is also known as the clothoid or Euler's spiral. It was probably first studied by Johann Bernoulli around 1696 (Bernoulli 1967, pp. 1084-1086). A Cornu spiral describes diffraction from the edge of a half-plane.

CornuSlope

The quantities C(t)/S(t) and S(t)/C(t) are plotted above.

CornuNormalTangent

The slope of the curve's tangent vector (above right figure) is

(2)

plotted below.

CornuTangentSlope

The Cesàro equation for a Cornu spiral is rho=c^2/s, where rho is the radius of curvature and s the arc length. The torsion is tau=0.

CornuSpirals

Gray (1997) defines a generalization of the Cornu spiral given by parametric equations

x(t) = aint_0^tsin((u^(n+1))/(n+1))du

(3)

= (at^(n+2))/((n+1)(n+2))_1F_2(1/2+1/(2(n+1));3/2,3/2+1/(2(n+1));-(t^(2(n+1)))/(4(n+1)^2))

(4)

y(t) = aint_0^tcos((u^(n+1))/(n+1))du

(5)

= at_1F_2(1/(2(n+1));1/2,1+1/(2(n+1));-(t^(2(n+1)))/(4(n+1)^2)),

(6)

where _1F_2(a;b,c;x) is a generalized hypergeometric function.

The arc length, curvature, and tangential angle of this curve are

s(t) = at

(7)

kappa(t) = -(t^n)/a

(8)

phi(t) = -(t^(n+1))/(n+1).

(9)

The Cesàro equation is

 kappa=-(s^n)/(a^(n+1)).

(10)

CornuPolynomialSpirals

Dillen (1990) describes a class of "polynomial spirals" for which the curvature is a polynomial function of the arc length. These spirals are a further generalization of the Cornu spiral. The curves plotted above correspond to kappa=skappa=s^2kappa=s^2-2.19kappa=s^2-4kappa=s^2+1, and kappa=5s^4-18s^2+5, respectively.


REFERENCES:

Bernoulli, J. Opera, Tomus Secundus. Brussels, Belgium: Culture er Civilisation, 1967.

Dillen, F. "The Classification of Hypersurfaces of a Euclidean Space with Parallel Higher Fundamental Form." Math. Z. 203, 635-643, 1990.

Gray, A. "Clothoids." §3.7 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 64-66, 1997.

Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 190-191, 1972.

von Seggern, D. CRC Standard Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 2007.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.