A polynomial discriminant is the product of the squares of the differences of the polynomial roots . The discriminant of a polynomial is defined only up to constant factor, and several slightly different normalizations can be used. For a polynomial

(1)

of degree , the most common definition of the discriminant is

(2)

which gives a homogenous polynomial of degree  in the coefficients of .

The discriminant of a polynomial  is given in terms of a resultant as

(3)

where  is the derivative of  and  is the degree of . For fields of infinite characteristic,  so the formula reduces to

(4)

The discriminant of a univariate polynomial  is implemented in the Wolfram Language as Discriminant[p, x].

The discriminant of the quadratic equation

(5)

is given by

(6)

The discriminant of the cubic equation

(7)

is given by

(8)

The discriminant of a quartic equation

(9)

is

(10)

(Schroeppel 1972).

REFERENCES:

Akritas, A. G. Elements of Computer Algebra with Applications. New York: Wiley, 1989.

Basu, S.; Pollack, R.; and Roy, M.-F. Algorithms in Real Algebraic Geometry. Berlin: Springer-Verlag, 2003.

Caviness, B. F. and Johnson, J. R. (Eds.). Quantifier Elimination and Cylindrical Algebraic Decomposition. New York: Springer-Verlag, 1998.

Cohen, H. "Resultants and Discriminants." §3.3.2 in A Course in Computational Algebraic Number Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 119-123, 1993.

Cox, D.; Little, J.; and O'Shea, D. Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.

Mignotte, M. and Stefănescu, D. Polynomials: An Algorithmic Approach. Singapore: Springer-Verlag, 1999.

Schroeppel, R. Item 4 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. Cambridge, MA: MIT Artificial Intelligence Laboratory, Memo AIM-239, p. 4, Feb. 1972. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/geometry.html#item4.

Zippel, R. Effective Polynomial Computation. Boston, MA: Kluwer, 1993.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد