A polynomial discriminant is the product of the squares of the differences of the polynomial roots . The discriminant of a polynomial is defined only up to constant factor, and several slightly different normalizations can be used. For a polynomial

(1)

of degree , the most common definition of the discriminant is

(2)

which gives a homogenous polynomial of degree  in the coefficients of .

The discriminant of a polynomial  is given in terms of a resultant as

(3)

where  is the derivative of  and  is the degree of . For fields of infinite characteristic,  so the formula reduces to

(4)

The discriminant of a univariate polynomial  is implemented in the Wolfram Language as Discriminant[p, x].

The discriminant of the quadratic equation

(5)

is given by

(6)

The discriminant of the cubic equation

(7)

is given by

(8)

The discriminant of a quartic equation

(9)

is

(10)

(Schroeppel 1972).

REFERENCES:

Akritas, A. G. Elements of Computer Algebra with Applications. New York: Wiley, 1989.

Basu, S.; Pollack, R.; and Roy, M.-F. Algorithms in Real Algebraic Geometry. Berlin: Springer-Verlag, 2003.

Caviness, B. F. and Johnson, J. R. (Eds.). Quantifier Elimination and Cylindrical Algebraic Decomposition. New York: Springer-Verlag, 1998.

Cohen, H. "Resultants and Discriminants." §3.3.2 in A Course in Computational Algebraic Number Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 119-123, 1993.

Cox, D.; Little, J.; and O'Shea, D. Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.

Mignotte, M. and Stefănescu, D. Polynomials: An Algorithmic Approach. Singapore: Springer-Verlag, 1999.

Schroeppel, R. Item 4 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. Cambridge, MA: MIT Artificial Intelligence Laboratory, Memo AIM-239, p. 4, Feb. 1972. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/geometry.html#item4.

Zippel, R. Effective Polynomial Computation. Boston, MA: Kluwer, 1993.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي للقرآن الكريم يصدر الكتاب الثاني من سلسلة يخشى

قسم الشعائر يكرّم أصحاب المواكب المشاركة في إحياء ذكرى شهادة السيدة الزهراء (عليها السلام)

جامعة العميد تستقبل طلبة المراحل الأولى المقبولين ضمن كلياتها للعام الدراسي الجديد

سماحة السيد الصافي يكرّم طلبة حفظ القرآن الكريم المتفوّقين ويؤكّد دور التدبّر في الهداية والتكامل

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد