المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31

المعرب والمبني
7-07-2015
خواص الرصاص
13-5-2018
تفاعل قابل للتحكم فيه controllable reaction
25-6-2018
خواص البنزين
30-5-2018
الكذب
26-9-2016
تفسير آية (142-143) من سورة النساء
27-2-2017

Inverse Erf  
  
1923   05:06 مساءً   date: 21-8-2018
Author : Bergeron, F.; Labelle, G.; and Leroux, P
Book or Source : Ch. 5 in Combinatorial Species and Tree-Like Structures. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1998.
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-5-2019 3116
Date: 9-6-2019 1658
Date: 13-8-2018 3717

Inverse Erf

InverseErf

The inverse erf function is the inverse function erf^(-1)(z) of the erf function erf(x) such that

erf(erf^(-1)(x)) = x

(1)

erf^(-1)(erf(x)) = x,

(2)

with the first identity holding for -1<x<1 and the second for x in R. It is implemented in the Wolfram Language as InverseErf[x].

It is an odd function since

 erf^(-1)(x)=-erf^(-1)(-x).

(3)

It has the special values

erf^(-1)(-1) = -infty

(4)

erf^(-1)(0) = 0

(5)

erf^(-1)(1) = infty.

(6)

It is apparently not known if

 erf^(-1)(1/2)=0.47693627...

(7)

(OEIS A069286) can be written in closed form.

It satisfies the equation

 erf^(-1)(x)=erfc^(-1)(1-x)

(8)

where erfc^(-1)(x) is the inverse erfc function.

It has the derivative

 d/(dx)erf^(-1)(x)=1/2sqrt(pi)e^([erf^(-1)(x)]^2),

(9)

and its integral is

 interf^(-1)(x)dx=-(e^(-[erf^(-1)(x)]^2))/(sqrt(pi))

(10)

(which follows from the method of Parker 1955).

Definite integrals are given by

int_0^1erf^(-1)(z)dz = 1/(sqrt(pi))

(11)

= 0.564189582...

(12)

int_0^1ln[erf^(-1)(z)]dz = -(1/2gamma+ln2)

(13)

= -0.98175...

(14)

(OEIS A087197 and A114864), where gamma is the Euler-Mascheroni constant and ln2 is the natural logarithm of 2.

The Maclaurin series of erf^(-1)(x) is given by

 erf^(-1)(x)=sqrt(pi)(1/2x+1/(24)pix^3+7/(960)pi^2x^5+(127)/(80640)pi^3x^7+...)

(15)

(OEIS A002067 and A007019). Written in simplified form so that the coefficient of x is 1,

 erf^(-1)((2x)/(sqrt(pi)))=x+1/3x^3+7/(30)x^5+(127)/(630)x^7+...

(16)

(OEIS A092676 and A092677). The nth coefficient of this series can be computed as

 a_n=(c_n)/(2n+1),

(17)

where c_n is given by the recurrence equation

 c_n=sum_(k=0)^(n-1)(c_kc_(n-1-k))/((k+1)(2k+1))

(18)

with initial condition c_0=1.


REFERENCES:

Bergeron, F.; Labelle, G.; and Leroux, P. Ch. 5 in Combinatorial Species and Tree-Like Structures. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1998.

Carlitz, L. "The Inverse of the Error Function." Pacific J. Math. 13, 459-470, 1963.

Parker, F. D. "Integrals of Inverse Functions." Amer. Math. Monthly 62, 439-440, 1955.

Sloane, N. J. A. Sequences A002067/M4458, A007019/M3126, A069286, A087197, A092676, A092677, A114859, A114860, and A114864 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.