من خلال هذه القضايا سنتعرف على كيفية الاستعانة بمسلمة التوازي في الهندسة الهذلولية لإثبات قضايا هذه الهندسة، قضايا لا يمكن إثباتها ولا تحقيقها في الهندسة الإقليدية، لكن من خلال هذه المسلمة يمكن إقامة برهان على هذه القضايا وإعطائها بعداً عملياً في الفضاء الهذلولي. هذه القضايا هي:

القضية 1: يوجد مثلث مجموع زواياه أقل من 180 درجه

البرهان نفرض ان p نقطه لا على المستقيم L استنادا على مسلمة التوازي في الهندسه الهذلوليه نرسم مستقيمان موازيان للخط L من النقطة p نرمز لهما m وn.

أي مجموع زاويتان من المثلث القائم الزاوية PRO^Δ أقل من 90 درجه وبالتالي مجموع زوايا المثلث PRO^Δ أقل من 180 درجه.

أحد نتائج هذه القضيه هي عدم وجود مستطيل في الهندسه الهذلوليه (المستطيل مجموع زواياه الداخلية 360 درجه)

القضيه 2: في الهندسه الهذلوليه، من أي نقطه لا على المستقيم L، يمكن مرور على الأقل مستقيمان يوازيان المستقيم L

البرهان

• من النقطة P نرسم عمود PQ على المستقيم L، وكذلك من هذه النقطة نرسم المستقيم m عمود على PQ.
• ننتخب النقطة R على المستقيم L ومنها نرسم المستقيمtعمود على L.
• من النقطة P نرسم العمود PS عمود على t.

المستقيم m والعمود PS غير منطبقان لأن لو كانت S منطبقة على m ففي هذه الحاله EPSRO مستطيل، وقد برهنا على عدم وجود مستطيل في الهندسه الهذلوليه (مجموع زواياه 360 درجه لأن مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجه

إذن المستقيمان PS وm موازيان للمستقيم L ليست هذه القضيه برهان مطلق المسلمة التوازي في الهندسه الهذلوليه هذا البرهان كان بالإستناد على رباعي لامبرت ويعتمد هو الآخر على مسلمة التوازي)

القضيه :3 في الهندسه الهذلوليه، إذا كان المستقيمان L وL، موازيان على الأكثر هناك نقطتان علىL بنفس الفاصلة من L'.

البرهان

نفرض أن هناك نقطة ثالثه على L هي كذلك بنفس الفاصلة من L' الرباعي '^□BB'AA و ^□BBCC و ^□ACAC هن

رباعي ساكري (في رباعي ساكري الزوايا المجاورة للقاعدة قائمه والأضلاع المقابلة لهذه الزاويتان متساويتان)

هذه الزاويتان مكملتان لذلك جميع رباعيات ساكري في هذا الشكل هي مستطيلات ولا وجود للمستطيل في الهندسه الهذلوليه وهذا تناقض، إذن A وB وC لسن بنفس الفاصلة من 'L.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

طوال الشهر الفضيل.. قسم الشؤون الخدمية يقدم أكثر من 42 ألف صندوق ماء للزائرين

بمشاركة 142 منتسبًا.. قسم الشؤون الدينية يختتم دورته الفقهية التطويرية السادسة

قسم بين الحرمين: قدمنا أكثر من 50 ألف وجبة إفطار للزائرين خلال شهر رمضان المبارك

المجمع العلمي يختتم نشاطاته القرآنية الرمضانية في المثنى

المزيد

الآخبار الصحية

كوب قبل النوم.. مشروب طبيعي يحارب الأرق

دون أدوية.. طريقة طبيعية لخفض ضغط الدم بفعالية مذهلة

المعكرونة ليست عدوك.. كيف تصبح جزءا من وجبة صحية متوازنة؟

دراسة: تناول القهوة يوميا يخفض خطر الإصابة بالاضطرابات النفسية

المزيد

الآخبار التكنلوجية

علماء روس يخططون لبناء منشأة للكشف عن المادة المظلمة

ثاني أكسيد الكربون ليس تهديدا للمناخ فقط.. بل لصحة الإنسان أيضا!

ديدان الأرض تكشف تلوث التربة بالمعادن الثقيلة

خبير أرصاد جوية: ظاهرة النينيو القادمة قد تكون الأقوى خلال 10 سنوات

المزيد

مواضيع ذات صلة

نموذج بلترامي - كلاين (Klein – Beltrami (Model)

زاوية التوازي

نقصان المساحة

رباعي أضلاع لامبرت Lambert quadrilateral

الكميات الممتدة tensors مضروب ثنائي المعامل dyadic product

ما الرياضيات؟

السوسيولوجية الرياضية

الصرامة والوفرة في القرن التاسع عشر

ترويض اللا نهاية

رباعي أضلاع ساكري Saccheri quadrilateral

الرياضيات واللا نهاية (اللانهاية في الرياضيات وأثرها على الفيزياء الحديثة)

القضايا(التمثيل الصوري للحقائق)