AB لمتجهين A و B هو كمية لها خاصية: 

والنتيجة متجه في اتجاه A، حيث B C كمية لا متجهة. كما يلي:

وتسمى الكمية AB عامل خطي linear operator، أو كمية ممتدة tensor، و دالة خطية ل .C والكمية الممتدة هي كمية تتحول إحداثياتها الحاصل ضرب إحداثيات. على سبيل المثال مركبة T للكمية الممتدة T تتحول كحاصل ضرب xy. والكمية الممتدة الواحدية unit tensor هي ثنائي المعامل (I - ii + jj – kk). ومن السهل معرفة أن A = A.I وفي فضاء ذي أبعاد ثلاثة، يمكن كتابة كمية ممتدة من الدرجة الثانية على هيئة :

ومع ذلك، من الأسهل كتابتها في مصفوفة على هيئة:

باستخدام الأدلة الرقمية i,j-1,2.3 يمكن أن نكتب المركبات العاملة ل T باعتبارها T. تكون الكمية الممتدة متماثلة إذا كان T_ij - Tji، وغير متماثلة إذا كان T_ij → T_ji. ويمكن كتابة كمية ممتدة عشوائية باعتبارها مجموع كمية ممتدة متماثلة وأخرى غير متماثلة.

يمكننا بالمثل تعريف كمية ممتدة ذات مرتبة ثالثة باعتبارها T_ijk... إلخ. بالنسبة إلينا، فإن الكمية الممتدة المهمة ذات المرتبة الثالثة هي وحدة الكمية الممتدة غير المتماثلة تماما ε_ijk​، التي يطلق عليها الكمية الممتدة ليفي سفيتا Levi-Civita. (في الحقيقة هي شبه كمية ممتدة، لأنها تسلك ككمية ممتدة إلا تحت تأثير انقلاب في الإحداثيات). ومركباتها كما يلي صفر، لو أن دليلين على الأقل متساويين 1+ لو أن تبديل الرموز (غير المتساوية) كان زوجي (أي 123، 312 ،231) و1-، لو أن تبديل الرموز فردي. (213, 321, 132)

دعنا ننظر في متجهين تمثلها مركباتها A_j و B_k. لو أننا كتبنا حاصل ضرب ε_ijk وهذين المتجهين وجمعنا على jوk، سنحصل على:

وهكذا، يمكن كتابة حاصل ضرب المتجه C - A B على هيئة مركبات كما يلي C - 1/2 T_jk حيث T مركبات الكمية الممتدة غير المتماثلة T:

ويطلق على شبه المتجه C شبه المتجه الثنائي للكمية الممتدة T.

عادة يتم التعبير عن الكميات الفيزيائية بالغة الأهمية بمضروبات كميات موجهة. والأمثلة كمية الحركة الزاوية، أو المجال المغناطيسي B. .....

بالنسبة لقمر ذي كتلة m يتحرك حول الأرض، يمكن اعتبار سرعته في كل لحظة هو مجموع متجهين: مركبة على متجه شعاعي وأخرى عمودية عليه، موجود في سطح المدار. كمية الحركة الزاوية للقمر حول الأرض (الشكل 1) يتم الحصول عليها بحاصل الضرب التصالبي للمتجه الشعاعي: للقمر بالنسبة للأرض وكمية الحركة p - mv للقمر:

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

30 قارئًا يشاركون بـ18 ختمة قرآنية رمضانية في محافظة الديوانية

الحوزة العلمية تقيم مجلس فاتحة الشهيد السيد علي الخامنئي (رضوان الله عليه)

تأهّل 5 مشاركين للمرحلة النهائية من جائزة العميد الدولية لتلاوة القرآن الكريم

محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار يشهد تقديم المحاضرة الخامسة

المزيد

الآخبار الصحية

مركب طبيعي في القهوة يحمينا من التهابات اللثة

داء السكري لا يرفع السكر فقط.. بل يزيد خطر الإصابة بأمراض القلب!

اكتشاف سبب غير متوقع لضعف الذاكرة والتركيز

نصائح علمية لتقوية دماغك وتقليل التدهور العقلي

المزيد

الآخبار التكنلوجية

باحثون يرصدون أثر تغيّر المناخ في دم البشر

الجميع يحلم.. لماذا يتذكر البعض أحلامهم بينما ينسى آخرون؟

حرق الأمونيا.. كيف يساعد محطات الكهرباء في اليابان على إزالة الكربون؟

الشمس تقذف نتوءا عملاقا باتجاه قطبها الشمالي

المزيد

مواضيع ذات صلة

ما الرياضيات؟

السوسيولوجية الرياضية

الصرامة والوفرة في القرن التاسع عشر

ترويض اللا نهاية

رباعي أضلاع ساكري Saccheri quadrilateral

الرياضيات واللا نهاية (اللانهاية في الرياضيات وأثرها على الفيزياء الحديثة)

القضايا(التمثيل الصوري للحقائق)

الرموز والفئات (البنية الصورية للرياضيات والحوسبة في الفيزياء)

مبرهنة عدم الاكتمال لغودل

الواقعية الرياضية

الرياضيات الكلاسيكية

رياضيات العصر الحاضر