إذا اصطدمت كرة بكرة ثابتة، فما الظروف التي تكتسب فيها الكرة الثانية أكبر قدر من الطاقة؟ وهل تكون نفس الظروف لازمة إذا أردنا للكرة الثانية أن تكتسب أكبر سرعة؟

ماذا ستكون الإجابات إذا اصطدمت الكرة بسلسلة من الكرات الثابتة في البداية؟ تخيل أنه يُوجد مبدئيا كرة كبيرة تتحرّك وكرة أصغر ثابتة. هل يمكنك أن تزيد الطاقة التي تكتسبها الكرة الأصغر من خلال إضافة المزيد من الكرات بين الاثنين؟ إذا كان الأمر كذلك، فكم ينبغي أن تكون كُتل الكرات الموجودة في المنتصف؟ تخيل كرة جولف تطير في الهواء نحو رأسك. إذا كنت تريد أن تُقلل الطاقة التي ستنتقل إلى رأسك، فهل ينبغي عليك أن تحمي رأسك بإحدى يديك بحيث تصطدم اليد برأسك ؟ ثمة لعبة شهيرة تتكون من صفٌ من الكرات المتجاورة التي يمكن أن تتأرجح مثل بندول الساعة شكل 1-15 ) . الكرات مرنة؛ بمعنى أن قدرًا ضئيلا فقط من الطاقة يُهدر عندما تصطدم الكرات بأجسام أخرى. هكذا، أنت تسحب كرة من على الطرف ثم تتركها لترتطم بالكرة التالية لماذا لا تتحرّك أي كرة سوى الكرة الأخيرة الموجودة على الطرف المقابل من صفّ الكرات؟

شكل 1-15 بند 1-42: (أ) تُطلق الكرة الأولى، وتُدفع الكرة الأخيرة جانبا. (ب) قبل و(ج) بعد اصطدام كرة كبيرة للغاية بكرة صغيرة للغاية. (د) قبل و (هـ) بعد التصادم من جهة الكرة الكبيرة.

أعد ترتيب الكرات بحيث تترك مسافة صغيرة بينها، ثم اضرب الكرة الأولى بالكرة الثانية بزاوية مائلة قليلا عن الصف. على الرغم من أنَّ الاصطدامات الأولية تكون مائلة، فإن الخلل يختفي تدريجياً مع استمرار الاصطدامات. ورغم ذلك، إذا زدت المسافة الفاصلة بين الكرات بالدرجة الكافية وكرّرت التجربة، فإنَّ الخلل يزداد مع كل تصادم يحدث. وربما تتوقف الاصطدامات إذا ما دفعت كرة واحدة جانبًا بدرجة كبيرة جدا لدرجة أنها تُخفق في الاصطدام بالكرة التالية. لماذا يتوقف سلوك الاصطفاف المنتظم-غير المنتظم على المسافة الفاصلة بين الكرات؟

الجواب: تكتسب الكرة الثانية أكبر قدر من الطاقة حين تتوافق كتلتها مع الكرة الأولى، إذا كانت الكرات العالية المرونة تنقل الطاقة بالكامل تقريبا، وفي هذه الحالة، السرعة النهائية للكرة الثانية تتساوى مع السرعة الأولية للكرة الأولى، وتتوقف الكرة الأولى.

وتكتسب الكرة الثانية أكبر قدر من السرعة حين تكون كتلتها أقل بكثير من كتلة الكرة الأولى. لنفترض أنَّ «س» تُمثل سرعة الكرة الأولى (شكل 1-15ب). إذا كانت نسبة الكتلة كبيرة للغاية والتصادم مَرِنَا للغاية، قد تكتسب الكرة الثانية سرعة تُعادل «2س» (شكل 1-15(جـ). قد يبدو هذا غير دقيق، ولكن خُذ للحظة مكان الكرة الأولى، كما لو أنك تلك الكرة. تقترب الكرة الثانية منك بسرعة «س» (شكل 1-15د)، وترتد بمرونة، ثم تبتعد عنك بسرعة «س» (شكل 1-15هـ). الآن، عُد مرة أخرى إلى موقعك الأصلي. تبتعد الكرة الثانية عن الكرة الأولى بسرعة نسبية تُقدَّر بـ «س». كيف تتحرك الكرة الأولى؟ نظرًا لأَنَّ الكرة الثانية ذات كتلة ضئيلة فعلا، لا يُغيّر التصادم سرعة الكرة الأولى على نحو ملحوظ ولا تزال سُرعتها «س» (تقريبًا) ؛ ومِن ثَمَّ لا بدَّ أن تكون السرعة «س. س»، ، أو «2س». فإذا كان يُوجد سلسلة من التصادمات هكذا فإن السرعة التي ينقلها كل اصطدام تكون (تقريبًا) ضعف السرعة المنقولة بالاصطدام السابق.

عندما يقع اختيارك بالفعل على الكرات الموجودة عند طرف السلسلة وتريد أن تُحسن انتقال الطاقة إلى الكرة الأصغر حجمًا، أضف كرات في المنتصف بحيث يكون لكل منها كتلة تُساوي المتوسط الهندسي لكُتل الكُرات الموجودة على الطرف المقابل من سلسلة الكرات. (والمتوسط الهندسي للكُثل هو الجذر التربيعي لناتج كتلتين) تُحسن الخيارات الأخرى لكتلة الكرات الموجودة في المنتصف من انتقال الطاقة ولكن ليس بقدر كبير.

وهذا الاستنتاج يُجيب عن السؤال الخاص بكرة الجولف. فإذا قُمتَ بحماية رأسك بيدك، فربما تزيد بذلك من انتقال الطاقة إلى رأسك؛ لأنَّ لِيَدِك كتلة تتوسط كتلتي الكرة ورأسك. ورغم ذلك من الحكمة أن تحمي رأسك بيدك لأنها عريضة وستنشر الطاقة التي سيستقبلها رأسك.

عادةً ما تُفسّر لعبة سلسلة كرات البندول من منطلق الزخم والطاقة الحركية لأول كرة متحركة. والطريقة الوحيدة لعدم تغير تلك الكميات أثناء انتقالها عبر سلسلة الكرات هي أن تنتهي الحال باستقبال الكرة الأخيرة لكل الزخم والطاقة الحركية. هكذا، وفي النهاية، تتحرك الكرة وحدها. ورغم ذلك، فإنَّ التفسير بسيط على نحو مُضلَّل لأنَّ أداء الكرات الموجودة في المنتصف قد يكون مُعقدًا للغاية إذا ما بدأت الحركة من عندها.

وفي التجربة، حين تصطدم الكرة الأولى بالكرة الثانية بزاوية مائلة، تكون النسبة بين المسافة الفاصلة «م» بين الكرات ونصف قطر الكرة «نق»، ذات أهمية. فإذا كانت نسبة «م / نق» أقل من 4 ، فإن اختلال الكرات يقلُّ أثناء التصادم؛ لأنَّ التصادمات تتغير تدريجيًّا إلى الداخل وتصير مُباشرة أكثر. وإذا كانت النسبة أكبر من 4 يزداد اختلال الكرات؛ لأن التصادمات تتحرّك تدريجيًّا إلى الخارج على الأسطح المنحنية للكرات.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد

مواضيع ذات صلة

زمن التعلق في الهواء في كرة السلة والباليه (تحليل حركة مركز الكتلة والخداع البصري في زمن التعلق الظاهري خلال القفز في كرة السلة والباليه)

القفز العالي والقفز الطويل (تحليل فيزيائي لحركات القفز العالي والطويل: تطبيقات الميكانيكا في الرياضة)

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل