A family of functors  from the category of pairs of topological spaces and continuous maps, to the category of Abelian groups and group homomorphisms satisfies the Eilenberg-Steenrod axioms if the following conditions hold.

1. long exact sequence of a pair axiom. For every pair , there is a natural long exact sequence

where the map  is induced by the inclusion map  and  is induced by the inclusion map . The map  is called the boundary map.

2. homotopy axiom. If  is homotopic to , then their induced maps  and  are the same.

3. excision axiom. If  is a space with subspaces  and  such that the set closure of  is contained in the interior of , then the inclusion map  induces an isomorphism .

4. dimension axiom. Let  be a single point space.  unless , in which case  where  are some groups. The  are called the coefficients of the homology theory .

These are the axioms for a generalized homology theory. For a cohomology theory, instead of requiring that  be a functor, it is required to be a co-functor (meaning the induced map points in the opposite direction). With that modification, the axioms are essentially the same (except that all the induced maps point backwards).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد