البلازما – جملة جسيمات مستقلة

يعتبر نموذج الجسيمات المستقلة في حالة تناقص مباشر مع نموذج الوسط المستمر (السائل الناقل) الذي فيه يهمل تفاعل الجسيمات فيما بينها لدى دراسة حركتها على نحو كامل. من الطبيعي ان نموذج الجسيمات المستقلة لا ينتهي عند البلازما شديدة التخلخل لان هذا النموذج يساعد على فهم بعض الخواص العامة للبلازما.

تؤثر على جسيمة مشحونة شحنتها Ze وكتلها M متحركة بسرعة v في حقل مغنطيسي قوة محركة ثقالية او قوة لورنتس موجهة بشكل عمودي على اتجاه الحقل وكذلك على سرعة الجسيمة.

وتحت تاثير هذه القوة يجب ان تدور الجسيمة حول خط القوة بتواتر زاوي:

حيث c سرعة الضوء.

وبمثل هذا التواتر تدور الجسيمة في مسرع دائري – سيكلتروني لذلك يدعى هذا بالتواتر السيكلتروني واحيانا يدعى كذلك بالجيرومغنطيسي او اللارمري (Larmor) ايضا. من اجل البلازما الحاوية على الكترونات وايونات هناك تواتران دائريان هما:

التواتر الالكتروني

والتواتر الايوني

واختصار نكتب ببساطة ω_i , ω_e .

ان دوران جسيمة في مستو يعامد الحقل المغنطيسي يكون وفق دائرة اتفق على تسمية مثل هذا المدار بالدائرة السيكلترونية، يدعى نصف قطرها r_c بنصف القطر السيكلترونية . وتدعى المدارات السيكلترونية بانها لارمورية ايضا، واذا كان الحقل المغنطيسي متجها باتجاه المراقب فان الجسيمات ذات الشحنات الموجبة تدور مع اتجاه عقارب الساعة والجسيمات ذات الشحنة السالبة عكس اتجاه عقارب الساعة.

ويتعلق تواتر الدوران على مدار سيكلتروني كما هو واضح من عبارتي التواتر اعلاه بشدة الحقل المغنطيسي وبشحنة كتلة الجسيمة فقط. فكل الجسيمات من نفس النوع تدور بتواتر واحد في حقل معين اما سرعات الدوران الخطية فيمكن ان تكون ايا كانت وتتعلق بقيمة السرعة الاولية التي دخلت بها الجسيمة في الحقل المغنطيسي.

فاذا وجدت البلازما في توازن حراري فان سرعات الدوران السيكلتروني الخطية تكون موزعة حسب قانون ماكسويل ففي البلازما المتخلخلة يحصل التوازن الحراري ببطء ويمكن ان يكون توزع السرعات غير خاضع لقانون ويتعلق بالشروط الابتدائية.

ان نصف قطر الدرائرة السيكلترونية r_c يتعلق بسرعة الدوران اي :

2πr_c/T =v

حيث ان T دور حركة الدوران :

وبعد التعويض عن ω_c   بقيمتها نجد:

r _i = Mcv_i/ZeH

للايون و:

r_e= mcv_e / eH

للالكترون .

وهكذا عند سرعة خطية واحدة يكون نصف القطر السيكلتروني r _i للايون اكبر ب M / Zm مرة (اي بالاف المرات) من نصف القطر السيلكتروني للالكترون r_e واذا آلت البلازما الى حالة توازن حراري فانه لن تكون السرعات واحدة لكل من الايونات والالكترونات بل تكون الطاقات هي الموحدة بينهما أي :

وتكون نسبة السرعتين:

ويكون نصف القطر السيكلتروني للايون في حالة التوازن الحراري اكبر فقط بـ  مرة من نصف القطر السيكلتروني للالكترون.

وبما ان الحقل المغنطيسي لا يؤثر على مركبة سرعة حركة الجسيمة وفق اتجاه هذا الحقل. ففي الحقل المنتظم وبغياب القوى الاخرى تتركب حركة الجسيمة من الحركة الدورانية السيكلترونية ومن الحركة العطالية المستقيمة المنتظمة وفق امتداد خطوط القوى⁽¹⁾. ويكون مسار الجسيمة تحت تأثير قوى محركة ثقالية واحدة (هي مجموع قوتي الحقل المغنطيسي والقوة العطالية) على هيئة خط لولبي (الشكل 1) مسقطه على خط متعامد مع الحقل المغنطيسي عبارة عن دائرة سيكلترونية . فالايونات تدور ببطء على دوائر كبيرة والالكترونات تتبع مسرة دوائر اصغر يعامد مستواها اتجاه الحقل.

___________________________________________

(1) يكون الحقل منتظما اذا كانت شدته ثابتة بالمقدار والاتجاه وبالتالي فخطوط القوى خطوط مستقيمة متوازية.