الحالة المتوازية والمستقرة للتأين

اذا ما وضعت البلازما غير المتأينة كلها ضمن شروط خارجية ثابته فان السريان المتزامن لعملتي التأين واعادة الاتحاد سيؤدي في النهاية الى استباب حالة تكون فيها سرعة التأين مساوية لسرعة اعادة الاتحاد ولا تتغير بعدها تراكيز الايونات والالكترونات تدعى مثل هذه الحالة المستقرة.

وفي الكثير من الحالات العامة تتطابق الحالة المستقرة مع حالة التوازن الترموديناميكي ويحصل التوازن الكامل (التفصيلي) اذا ما جرت العمليتان المباشرة والعكسية بنفس المعدل (شرط التوازن التفصيلي) واذا ما حدث التأين بالصدم الالكتروني فان عملية اعادة الاتحاد العكسية يجب ان تحدث بفعل تصادمات ثلاثية الجسيمات اما اذا حدث التأين تحت تأثير كوانتات (كمات) ضوئية فانه عند اعادة الاتحاد يجب ان تصدر نفس الكوانتات يتحقق شرط التوازن التفصيلي دائما في الجملة المغلقة التي لا تتبادل شيئا مع الوسط الخارجي ويكون الاشعاع في مثل هذه الجملة في حال التوازن مع المادة وبنتيجة ذلك تتطابق الحالة المستقرة مع حالة التوازن حتما.

وفي الجملة المفتوحة لا تنطبق الحالة المستقرة مع حالة التوازن الا اذا كثافة البلازما كبيرة بقدر كاف ويجري التأين واعادة الاتحاد في البلازما الكثيفة في الاساس بالطريقة ذاتها: فالتأين يحدث بالصدم الالكتروني واعادة الاتحاد تحدث بفعل التصادمات ثلاثية الجسيمات اما في البلازما المخلخلة فالأمر يمكن ان يكون مختلفا. فالتصادمات الثلاثية ضعيفة الاحتمال من اجل كثافة صغيرة ولذا تترافق اعادة الاتحاد هنا مع اصدار للإشعاع وحتى في هذه الحالة عندما يخرج الاشعاع بحرية من الجملة تبقى العملية الاساس للتأين عبر الصدم الالكتروني. ولا يتحقق شرط التوازن التفصيلي في مثل هذه الجملة المفتوحة. ولا تنطبق هنا الحالة المستقرة للتأين مع حالة التوازن الترموديناميكي واذا احطنا البلازما بغلاف غير شفاف للإشعاع فان الاشعاع يتراكم في الجملة حتى الاقتراب من التوازن الترموديناميكي الكامل . ولكن من اجل بلازما مخلخلة حارة يمكن ان يكون هذا التوازن غير محقق عمليا.

توصف حالة التأين كميا بدرجة التأين ∝ اي نسبة عدد الجسيمات المتأينة الى العدد الكلي للجسيمات في البداية وتنتهي درجة التأين الى الواحد في البلازما ذات التـأين الكامل.

وفي البلازما ضعيفة التأين يعبر عن درجة التأين بكسر صغير القيمة . ولا تتعلق درجة التأين في حالة التوازن الترموديناميكي الا بدرجة حرارة البلازما وكثافتها وفي البلازما المخلخلة حيث يمكن ان لا تنطبق الحالة المستقرة للتأين مع حالة التوازن تتعلق درجة التأين بالإضافة الى ما ذكر بمدى حرية الاشعاع في الخروج من الجملة يحدث التأين في اي البلازما فيما عدا بلازما الهدروجين بشكل تدرجي وفي البداية ينفصل الالكترون الاضعف ارتباطا بالذرة ثم يليه الكترون اخر وهكذا حتى انفصال الالكترون الاعمق.

يعبر عن شرط التوازن الترموديناميكي من اجل كل درجة تأين بعلاقة ساها(Saha):

(n_i/n_i-1= 2G_I/G_i-1 . 1/n_e .exp(-I/T)≈ 1/n_e . exp(-I/T

حيث n_{i –} تركيز الايونات ذات الشحنة الاكبر، n _i-1 تركيز الايونات ذات الشحنة الاصغر (او الذرات المعتدلة)، n_e العدد الوسطي للإلكترونات في خلية ابتدائية من الفراغ الطوري، I طاقة التأين⁽¹⁾  للأيون ذي الشحنة الاصغر، T درجة الحرارة مقدرة بوحدات الطاقة.

وعادة ما يعبر عن I و T بوحدات الالكترون فولت عندئذ طاقة التأين I مساوية عدديا لكمون التأين، المضاريب G المسماة الاوزان الاحصائية للأيونات المقابلة لها (او للذرة والايونات).

​ومع اخذ السويات المثارة بالاعتبار يمكن التعبير عن الوزن الاحصائي بالشكل:

G= g_o+g₁ exp(-E₁/T)+…. 

الحدود العليا لهذه السلسلة تكون صغيرة حيث g_o , g₁.... الاوزان الاحصائية الثابتة الصفري والاول و... الخ للحالات الطاقية للذرة او الايون : E طاقة (كمون) الاثارة الوزن الاحصائي للحالة ذات الاعداد الكوانية S للسببين و L للعزم المداري يعطي بالعلاقة:

g= (2S +1)(2L+1).  

المضروب 2G_i/G_i-1 هو عادة من رتبة الواحد الصحيح ومن اجل التقدير التقريبي يمكن عدم حسابه وهذا ما سنفعله لاحقا.

من اجل المرحلة الاولى للتأين تقوم الذرة المعتدلة بدور الايون ذي الشحنة الاصغر وتأخذ علاقة ساها الشكل :

,(n_i/n_a≈ 1/n_e .exp(-I/T

حيث n_a تركيز الذرات، n_i تركيز الايونات وحيدات الشحنة، I كمون تأين الذرة . ويكتب العدد الوسطي للإلكترونات في الخلية الابتدائية من الفراغ الطوري على النحو التالي :

n_e حيث التركيز العادي للإلكترونات،   λ- طول موجة الالكترون في الميكانيك الكوانتي:

حيث  السرعة الوسطية للحركة الحرارية للإلكترونات في اتجاه واحد.

T درجة الحرارة بوحدات الطاقة (erg) في الجملة السغثية المطلقة CGS وبالتعبير عن n_e بدلالة n_e يمكن كتابة علاقة ساها بالشكل:

من هنا نرى العلاقة ساها هي عبارة عن الشكل الخاص لقانون التوازي الكيميائي وهي تنتج من قانون الكتل الفعالة اذا ما اعتبرت الايونات والالكترونات كمواد كيميائية والتأين على انه تفاعل كيميائي عكوس.

من علاقة ساها يسهل تقدير مجال درجات الحرارة اللازم من اجل كل مرحلة تأين نرمز بواسطة T _1/2 لدرجة حرارة التأين النصف من اجل مرحلة معينة اي درجة الحرارة التي عندها

n_i-1 =  n_i   

عندئذ من علاقة ساها (saha) ينتج:

(T_½ = I/1n(1/n_e

حيث لا يتجاوز عدد الالكترونات في الخلية الابتدائية العدد واحد⁽²⁾ حسب مبدأ باولي لذلك فان اللوغاريتم الموجود في المخرج يكون موجبا دوما واذا اقتربت n_e من الواحد نشأ التردي واصبحت علاقة ساها غير مطبقة.

اما في البلازما غير المتردية فان n_e تكون اصغر من الواحد بكثير وتكون درجة الحرارة  T½اصغر بعدة مرات من الكمون I.

ان علاقة ساها الواردة اعلاه مناسبة من اجل ايونات متعددة الشحنات وموجودة في البلازما بمثابة شوائب .

ان احدى طرق تشخيص البلازما تكمن في مراقبة الخطوط الطيفية الصادرة عن هذه الايونات. وبمراقبة ظهور خطوط الايونات متعددة في الطيف يمكن عندئذ بواسطة علاقة ساها تقدير درجة حرارة البلازما اذا كان شرط التوازن التفصيلي محققا طبعا عندئذ يعتبر تركيز الالكترونات معلوما لان هذا التركيز يتعين بتأين المكونة الاساس للبلازما وليس بتركيز الشوائب القليلة فيها.

ولحساب تركيز الالكترونات في البلازما من الافضل كتابة علاقة ساها بشكل مغاير بعض الشيء فاذا احتوت البلازما على الايونات الوحيدة الشحنة فقط فان شرط شبه التعادل الكهربائي يعني ان يكون تركيز الايونات مساويا لتركيز الالكترونات اي:

n= n_e = n_i  

وعندئذ تأخذ علاقة ساها الشكل:

وهنا تبقى عبارة درجة حرارة تأين النصف كما كانت عليه في الحالة السابقة ويطبق هذا الشكل لعلاقة ساها على البلازما الهدروجين وكذلك على اي بلازما تكون في الطور الاول من التأين ما دامت درجة حرارة التأين صغيرة.

وفي مثل هذه الحالة الاخيرة يمكن اعتبار الذرات مطابقا للقيمة الابتدائية وتكتب علاقة ساها بالشكل:​

اذا لم تطبق الحالة المستقرة للتأين على حالة التوازن فانه من اجل ايجاد درجة التأين لا يتطلب الامر استخدام الترموديناميك بل يكفي جعل سرعتي التأين واعادة الاتحاد متساويتين.

_____________________________________

(1) اذا احتوت الذرة على اكثر من الكترون فان لذى انتزاع الالكترون الاول ينتج ايون والذي يمكن انتزاع الكترون ثان منه والطاقة اللازمة لذلك هي طاقة تأين الايون.

(2) يمكن ان يساوي عدد الالكترونات في الخلية الابتدائية او الصف وبالتالي فالعدد الوسطي لها لا يزيد عن الواحد الصحيح.