بين لنا كوبرنيكوس في الكتاب الخامس كيف نحسب المواضع حسب خطوط الطول للنجوم السيارة الخمسة والمقصود بها المسافات الفاصلة بين تلك الكواكب في اتجاه الغرب ومتوسط موضع الشمس؛ وقد جنبتُك مشقة الحسابات المضنية للتوصل إلى التزيح الصحيح لأحد الكواكب، الذي يجب أن يضاف إلى الشذوذ المصوّب للتزيح لو كان «أكبر من نصف دائرة»، ويُطرح منه لو كان بخلاف ذلك. والمواضع الكوكبية الناتجة، عند طرحها من متوسط الموضع الشمسي، سوف تعطينا الموضع الذي نبحث عنه للكوكب داخل كرة النجوم الثابتة. وفي الكتاب الخامس، أجرى كوبرنيكوس من أجلنا حسابًا لذلك.

ينتقل كوبرنيكوس الآن إلى تلك التعرجات الظاهرية التي ليست نتاج تلك الاختلافات في الموضع والسرعة التي تحدث على المستوى الكسوفي بين الكوكب المعني والراصد الأرضي، بل الناتجة عن انحراف الكوكب عن المسار الكسوفي.

في معرض مناقشته للحركات القمرية في الكتاب الرابع، قدم كوبرنيكوس مفهوم «العقد»؛ غير أنني أخفيته في حاشية سفلية؛ حيث إن إيجازي في هذه النقطة كان سطحيًّا. وبإعراب كوبرنيكوس عن تقدير مستحق لبطليموس، يعيده إلى المشهد من جديد هنا؛ لهذا سوف أحذو حذوه: العقد عبارة عن نقطتين للتقاطع بين المستوى المداري للكوكب والمستوى الكسوفي كل استطراد في دائرة العرض يقاس من العقد.» ومن هنا فإن العقدة الصاعدة هي النقطة التي عندها «يدخل الكوكب في دوائر العرض الشمالية»، والعقدة الهابطة هي العكس باختصار: يقصد كوبرنيكوس بـ «الاستطرادات»، «حالات الابتعاد عن المسار الكسوفي.» ولتصوير ذلك، خُذْ مثلا استطرادي كوكب المريخ اللذين رصدهما بطليموس: في المواجهة الشمسية «عند أقصى حدود دوائر العرض الجنوبية»، كان الرقم 7 درجات؛ وفي الاقتران الشمسي صار 5 دقائق فقط، «حتى إنه كاد يلامس المسار الكسوفي» (القول بالقول يذكر، يُظهر هذا الكوكب، من بين سائر الكواكب، أعلى درجة من درجات الاستطراد).

أطلق بطليموس على دائرة العرض «التي تقع عند متوسطات خطوط الطول» اسم «الميل المداري» (نحن نعرفها الآن بأنها زاوية الميل السماوية للجرم مع المسار الكسوفي)، وأطلق على دائرة العرض عند أعلى وأدنى «نقاط قبوية» – وهي نقاط على المدار يكون عندها جرمان سماويان أقرب ما يكون أحدهما إلى الآخر – اسم «الحيود»، الذي يشرحه لنا جيكوبسن بصورة تساعدنا أكثر على فهمه بقوله إنه: «تأرجح دوري طفيف في ميول المؤجلات الكوكبية»؛ كما أطلق بطليموس على «الثالث الذي يحدث مقترنا مع الثاني» اسم «الانحراف». ومن جديد يقول جيكوبسن: «تأرجح في مستويات فلك تدوير.» في الفصل الخاص بمدارات كوكب الزهرة، هاجم ذلك الفلكي بالفعل نيابة عنا مفهوم الانحراف. في حقيقة الأمر، لم يعد مصطلحا الانحراف والحيود يستخدمان كثيرًا في أيامنا هذه لهذا السبب وغيره، فإن الكتاب السادس بحقِّ كتاب مبهم ودون أن يتكهن كوبرنيكوس بالمستقبل، يقرُّ هذين المصطلحين كي يشرح الحركات المنتظمة للدوائر الفلكية للكواكب حول المسار الكسوفي. أما في حالة الكواكب الثلاثة الأخرى الخارجية، فإن التأرجح يدخل المشهد، وهو ميزة دائمة لأي مدافع عن الحركة الدائرية المنتظمة؛ إذ عندئذٍ يمكنه القول: «في حالة الأشياء التي تتعرض للتأرجح، علينا أن نأخذ متوسطًا معينًا بين طرفي النقيض.» أما الزهرة وعطارد فمن جانبهما يُظهران نوعًا آخر من التأرجح. ومن نافلة القول أن المناقشة تصبح الآن فنية ونوعية في آن واحد بحيث تتجاوز مستوى تفكيري الأرضي المتواضع؛ فكل كوكب ينفرد بمصطلحاته الخاصة؛ فمثلًا «عطارد يختلف أيضًا عن الزهرة في أن تأرجحه لا يحدث في دائرة متحدة المركز مع دائرة أخرى لامتراكزة، وإنما في دائرة لامتراكزة مع دائرة أخرى لامتراكزة.» لكن في جميع الأحوال، من الممكن تعريف التأرجح تعريفًا شديد المنطقية بأنه الفارق بين أقصى ميل وأقل ميل؛ ويعادل نصف هذا الرقم متوسط الميل.

يشرع كوبرنيكوس الآن في استخدام عمليات الرصد التي أجراها بطليموس بخصوص الاستطراد بهدف حساب ميول الدوائر الفلكية لزحل والمشتري والمريخ، والتي منها يحسب زوايا دائرة العرض الظاهرة:

من الواضح أن قيم الميل المعاصرة تقابل إلى حدٍّ لا بأس به من التماثل قيم الميل القصوى التي توصل إليها كوبرنيكوس. أما بالنسبة للحيود، فمع علمنا بأنه ليس إلا جثة متحللة لمفهوم خاطئ، فسوف أكتفي بإمتاعك بالقاعدة الخالدة الآتية: «يظل حيود الزهرة دائمًا شماليًا وحيود عطارد جنوبيًّا.» ومع أن المشاهدات التي جاءت منها هذه القاعدة لا تزال صحيحة، فإن المفهوم ذاته كان لا يختلف عن موازنات بطليموس.