المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01


Gauss-Kronrod Quadrature  
  
353   02:50 صباحاً   date: 5-12-2021
Author : Calvetti, D.; Golub, G. H.; Gragg, W. B. and Reichel, L
Book or Source : "Computation of Gauss-Kronrod Quadrature Rules." Math. Comput. 69
Page and Part : ...


Read More
Date: 9-12-2021 347
Date: 2-12-2021 300
Date: 14-12-2021 663

Gauss-Kronrod Quadrature

An adaptive Gaussian quadrature method for numerical integration in which error is estimation based on evaluation at special points known as "Kronrod points." By suitably picking these points, abscissas from previous iterations can be reused as part of the new set of points, whereas usual Gaussian quadrature would require recomputation of all abscissas at each iteration. This is particularly important when some specified degree of accuracy is needed but the number of points needed to achieve this accuracy is not known ahead of time. Kronrod (1964) showed how to pick Kronrod points optimally from Legendre-Gauss quadrature, and Patterson (1968, 1969) showed how to compute continued extensions of this kind (Press et al. 1992, p. 154).

With Method -> Automatic, the Wolfram Language NIntegrate function uses Gauss-Kronrod quadrature for one-dimensional integrals.


REFERENCES:

Calvetti, D.; Golub, G. H.; Gragg, W. B. and Reichel, L. "Computation of Gauss-Kronrod Quadrature Rules." Math. Comput. 69, 1035-1052, 2000.

Calvetti, D.; Golub, G. H.; Gragg, W. B. and Reichel, L. "Computation of Gauss-Kronrod Quadrature Rules." Stanford University Scientific Computing/Computational Mathematics Report SCCM-98-09. http://www-sccm.stanford.edu/pub/sccm/sccm98-09.ps.gz.

Kronrod, A. S. [Russian]. Doklady Akad. Nauk SSSR 154, 283-286, 1964.

Patterson, T. N. L. Math. Comput. 22, 847-856 and C1-C11, 1968.

Patterson, T. N. L. Math. Comput. 23, 892, 1969.

Piessens, R.; de Doncker, E.; Uberhuber, C. W.; and Kahaner, D. K. QUADPACK: A Subroutine Package for Automatic Integration. New York: Springer-Verlag, 1983.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 154, 1992.

Ueberhuber, C. W. Numerical Computation 2: Methods, Software, and Analysis. Berlin: Springer-Verlag, pp. 105-106, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.