نظرية المقارنة بالحصر : THE SQUEEZE THEOREM
المؤلف:
د.لحسن عبدالله باشيوة
المصدر:
الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة:
80-86
4-11-2021
4855
نظرية المقارنة بالحصر : THE SQUEEZE THEOREM
إنه يمكن دائماً حصر منحنى الدالة y = g(x) في الفترة المحددة بين منحنى دالتين من الاعلى بمنحنى الدالة y = h(x) ومن الأسفل بمنحنى الدالة y = f(x) كما يوضح الشكل التالي:
شكل( 1-1)
النظرية : لتكن لدينا ثلاث دوال h , g , f بحيث إن :
لكل قيم x الموجودة في الفترة المفتوحة التي تشمل النقطة a = x0 بحيث إن :
، إذن نهاية الدالة g(x) هي : 
مثال (1) : أوجد النهاية التالية : 
الحل :
باستخدام حسابات بسيطة نجد :
مثال(2) : أوجد النهاية التالية : 
.
الحل :
باستخدام حسابات بسيطة نجد :
مثال (3) : إذا علمت أن الدالة f(x) معرفة كما يلي:
الحل :
بالاستعانة بالمنحنى البياني الممثل للدالة نلاحظ :
شكل (2-1)
الحل :
في الحالة a باستخدام حسابات بسيطة نجد :
مثال (4) : إذا علمت أن : .
، وأن : .
.
أوجد 
الحل :
لحل هذه المسألة نحتاج إلى الاستعانة بالمنحنى البياني للدالة وذلك:
شكل (3-1)
نعرف كل من الدالتين g1 و g2 بحيث إن :
باعتبار أن منحنى الدالة g1 ، هو تحت الدالة g2 ، إذن لدينا :
إذا كان 
مثال (5) : باعتبار أن : .
أوجد 
الحل :بالاستعانة بالرسم ، يمكن توضيح المثال كما يلي:
شكل (4-1)
من التمثيل البياني ، يتضح أنه في حالة : 
فإن 
وهو ما يؤكد أن : 
وباستخدام نظرية المقارنة بالحصر (The Squeeze Theorem) نجد : 
معه حالة عدم التعين من النوع (The Indeterminate form Of Type 0/0) 0/0 لمعالجة هذه الحالة في صيغها المتعددة نتطرق إلى الامثلة الميدانية التالية :
مثال (1) : أوجد النهاية التالية إن وجدت ؟
الحل :
بتتبع قيم الدالة 
عند مختلف قيم x دون بعض القيم الأساسية في الجدول التالي:
يتضح من الجدول أنه عندما يقترب 
. تقترب من 
.
ولمعالجة المسألة نلاحظ أن : .
وهي حالة عدم التعين من النوع 0/0 ، ولأجل حل المسألة في هذه الحالة ، نفك البسط بدلالة المقام ونكتب :
مثال (2) : أوجد النهايات التالية :
الحل :
يلاحظ من النهايات أنها كلها من النوع 0/0 ، ولأجل حلها نستخدم أسلوب الاختصار، لأن الفك جاهز وذلك:
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
