دوال كثيرات الحدود والدوال الكسرية : POLYNOMIALS AND RATIONAL FUNCTIONS
المؤلف:
د.لحسن عبدالله باشيوة
المصدر:
الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة:
119-123
9-11-2021
13176
دوال كثيرات الحدود والدوال الكسرية :
POLYNOMIALS AND RATIONAL FUNCTIONS
كثيرات الحدود : Polynomials
تسمى كثيرات الحدود من الدرجة n الدالة من الصيغة التالية :
مثال : ليكن كثيرات الحدود من الدرجة الثانية 
الدوال الكسرية : Rational Functions
تسمى الدالة الكسرية الدالة من الشكل :
R(x) = P(x) / Q(x)
حيث إن كلاً من P(x) ، و Q(x) كثيرات الحدود.
مثال : لتكن الدالة الكسرية التالية :
R(x) = (4-2x) / (2x + 3x2)
ملاحظة : كل دالة كثير حدود هي مستمرة على مجموعة الأعداد الحقيقية R ، وأما الدالة الكسرية فهي مستمرة على R ، ما عدا النقاط التي تجعل المقام معدوماً.
مثال (1) : لتكن لدينا الدالة : 
حدد مناطق الاستمرارية : ومناطق عدم الاستمرارية للدالة f .
الحل : يتضح من المقام وقانون الدالة الكسرية ، ان الدالة معرفة على كل مجموعة الأعداد الحقيقية IR ما عدا x = 1 , x = -1.
مثال (2) : لتكن لدينا الدالة : 
الحل :
يتضح من المقام وقانون الدالة الكسرية، أن الدالة معرفة على كل مجموعة الأعداد الحقيقية R ، ما عدا قيم حلول المعادلة x3 – 7x + 6 = 0. نلاحظ أن قيمة X = 1 هو حل ظاهري للمعادلة. ومن خلال استخدام أسلوب القسمة ينتج :
ومن خلال هذه التجزئة ينتج لدينا أن مجموع التعريف هي كل الأعداد الحقيقية ما عدا x = 2 ، x = 1 ، x = -3 ، ونكتب
مثال (3) : لتكن لدينا الدالة :
الحل :
لتوضيح الحل، نقوم برسم منحنى الدالة، والذي هو كما يلي:
شكل (1-1)
لأنه عندما يكون 
.، فإن عليه يصبح 
وعندما يكون ............. أو ........... فإن عليه يصبح 
ومنه تصبح قيمة الدالة f(x) = -1 أي أنها ثابتة . ويتضح من المقام والشكل أن الدالة غير مستمرة فقط عند القيم X = 1 ، وx = -1 . إذن مجموعة التعريف تصبح :
يتضح لدينا أن مجموعة التعريف هي كل الأعداد الحقيقية ما عدا x = 1 ، x = -1
مثال (4) : لتكن لدينا الدالة :
حدد مناطق الاستمرارية ومناطق عدم الاستمرارية للدالة f.
الحل :
لتوضيح الحل : نقوم برسم منحنى الدالة والذي هو كما يلي:
شكل (2-1)
الدالة الكسرية 
هي مستمرة عند كل النقاط 
. وعند القيمة x = -1 لدينا :
وعليه فإن الدالة مستمرة عند النقطة x = -1 ، وعليه الدالة مستمرة في IR.
مثال (5) : لتكن لدينا الدالة : [x] f(x) = .
1- مثل الدالة [x] y = في الفترة الحقيقية.
2- ادرس استمرارية الدالة f.
الحل :
1- يتم تمثيل الدالة على الفترة المختصرة [-2 , 5]، ويمكن تمديد المنحنى إلى كل الأعداد الحقيقية مراعاة التغيرات البسيطة ، والمنحنى الدالة المستهدفة هو :
شكل (3-1)
2- لكل قيم الأعداد الحقيقية غير الصحية يتبين أن : .
وعلية لدينا:
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
