An embedding is a representation of a topological object, manifold, graph, field, etc. in a certain space in such a way that its connectivity or algebraic properties are preserved. For example, a field embedding preserves the algebraic structure of plus and times, an embedding of a topological space preserves open sets, and a graph embedding preserves connectivity.

One space  is embedded in another space  when the properties of  restricted to  are the same as the properties of . For example, the rationals are embedded in the reals, and the integers are embedded in the rationals. In geometry, the sphere is embedded in  as the unit sphere.

Let  and  be structures for the same first-order language , and let  be a homomorphism from  to . Then  is an embedding provided that it is injective (Enderton 1972, Grätzer 1979, Burris and Sankappanavar 1981).

For example, if  and  are partially ordered sets, then an injective monotone mapping  may not be an embedding from  into . To be an embedding, such a mapping must preserve order "both ways":

REFERENCES:

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981. https://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.

Enderton, H. B. A Mathematical Introduction to Logic. New York: Academic Press, 1972.

Grätzer, G. Universal Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1979.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد