المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
النقل البحري
2024-11-06
النظام الإقليمي العربي
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية كوريا الشعبية الديمقراطية
2024-11-06
تقييم الموارد المائية في الوطن العربي
2024-11-06
تقسيم الامطار في الوطن العربي
2024-11-06
تربية الماشية في الهند
2024-11-06


Kauffman Polynomial F  
  
1243   10:00 صباحاً   date: 13-6-2021
Author : Lickorish, W. B. R. and Millett, B. R.
Book or Source : "The New Polynomial Invariants of Knots and Links." Math. Mag. 61
Page and Part : ...


Read More
Date: 4-7-2017 1380
Date: 1-8-2021 1675
Date: 14-8-2021 1607

Kauffman Polynomial F

A semi-oriented 2-variable knot polynomial defined by

 F_L(a,z)=a^(-w(L))<|L|>,

(1)

where L is an oriented link diagram, w(L) is the writhe of L|L| is the unoriented diagram corresponding to L, and <L> is the bracket polynomial. It was developed by Kauffman by extending the BLM/Ho polynomial Q to two variables, and satisfies

 F(1,x)=Q(x).

(2)

The Kauffman polynomial is a generalization of the Jones polynomial V(t) since it satisfies

 V(t)=F(-t^(-3/4),t^(-1/4)+t^(1/4)),

(3)

but its relationship to the HOMFLY polynomial is not well understood. In general, it has more terms than the HOMFLY polynomial, and is therefore more powerful for discriminating knots. It is a semi-oriented polynomial because changing the orientation only changes F by a power of a. In particular, suppose L^* is obtained from L by reversing the orientation of component k, then

 F_(L^*)=a^(4lambda)F_L,

(4)

where lambda is the linking number of k with L-k (Lickorish and Millett 1988). F is unchanged by mutation.

 F_(L_1+F_(L_2))=F(L_1)F(L_2)

(5)

 F_(L_1 union L_2)=[(a^(-1)+a)x^(-1)-1]F_(L_1)F_(L_2).

(6)

M. B. Thistlethwaite has tabulated the Kauffman 2-variable polynomial for knots up to 13 crossings.


REFERENCES:

Lickorish, W. B. R. and Millett, B. R. "The New Polynomial Invariants of Knots and Links." Math. Mag. 61, 1-23, 1988.

Stoimenow, A. "Kauffman Polynomials." https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~stoimeno/ptab/k10.html.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.