P. G. Tait undertook a study of knots in response to Kelvin's conjecture that the atoms were composed of knotted vortex tubes of ether (Thomson 1869). He categorized knots in terms of the number of crossings in a plane projection. He also made some conjectures which remained unproven until the discovery of Jones polynomials:

1. Reduced alternating diagrams have minimal link crossing number,

2. Any two reduced alternating diagrams of a given knot have equal writhe,

3. The flyping conjecture, which states that the number of crossings is the same for any reduced diagram of an alternating knot.

Conjectures (1) and (2) were proved by Kauffman (1987), Murasugi (1987ab), and Thistlethwaite (1987, 1988) using properties of the Jones polynomial or Kauffman polynomial F (Hoste et al. 1998). Conjecture (3) was proved true by Menasco and Thistlethwaite (1991, 1993) using properties of the Jones polynomial (Hoste et al. 1998).

REFERENCES:

Hoste, J.; Thistlethwaite, M.; and Weeks, J. "The First  Knots." Math. Intell. 20, 33-48, Fall 1998.

Kauffman, L. H. "State Models and the Jones Polynomial." Topology 26, 395-407, 1987.

Menasco, W. and Thistlethwaite, M. "The Tait Flyping Conjecture." Bull. Amer. Math. Soc. 25, 403-412, 1991.

Menasco, W. and Thistlethwaite, M. "The Classification of Alternating Links." Ann. Math. 138, 113-171, 1993.

Murasugi, K. "The Jones Polynomial and Classical COnjectures in Knot Theory." Topology 26, 187-194, 1987a.

Murasugi, K. "Jones Polynomials and Classical Conjectures in Knot Theory II." Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 102, 317-318, 1987b.

Tait, P. G. "On Knots I, II, III." Scientific Papers, Vol. 1. London: Cambridge University Press, pp. 273-347, 1900.

Thistlethwaite, M. B. "A Spanning Tree Expansion of the Jones Polynomial." Topology 26, 297-309, 1987.

Thistlethwaite, M. B. "Kauffman's Polynomial and Alternating Links." Topology 27, 311-318, 1988.

Thomson, W. H. "On Vortex Motion." Trans. Roy. Soc. Edinburgh 25, 217-260, 1869.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد