تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Trefoil Knot
المؤلف:
Kauffman, L. H.
المصدر:
Knots and Physics. Singapore: World Scientific
الجزء والصفحة:
...
5-6-2021
2275
Trefoil Knot
![]() |
![]() |
The trefoil knot , also called the threefoil knot or overhand knot, is the unique prime knot with three crossings. It is a (3, 2)-torus knot and has braid word
. The trefoil and its mirror image are not equivalent, as first proved by Dehn (1914). In other words, the trefoil knot is not amphichiral. It is, however, invertible, and has Arf invariant 1.
Its laevo form is implemented in the Wolfram Language, as illustrated above, as KnotData["Trefoil"].
M. C. Escher's woodcut "Knots" (Bool et al. 1982, pp. 128 and 325; Forty 2003, Plate 71) depicts three trefoil knots composed of differing types of strands. A preliminary study (Bool et al. 1982, p. 123) depicts another trefoil.
The animation above shows a series of gears arranged along a Möbius strip trefoil knot (M. Trott).
The bracket polynomial can be computed as follows.
![]() |
![]() |
![]() |
(1) |
![]() |
![]() |
![]() |
(2) |
Plugging in
![]() |
![]() |
![]() |
(3) |
![]() |
![]() |
![]() |
(4) |
gives
![]() |
(5) |
The corresponding Kauffman polynomial X is then given by
![]() |
![]() |
![]() |
(6) |
![]() |
![]() |
![]() |
(7) |
where the writhe (Kauffman 1991, p. 35; Livingston 1993, p. 219)
The Alexander polynomial , BLM/Ho polynomial
, Conway polynomial
, HOMFLY polynomial
, Jones polynomial
, and Kauffman polynomial F
of the trefoil knot are
![]() |
![]() |
![]() |
(8) |
![]() |
![]() |
![]() |
(9) |
![]() |
![]() |
![]() |
(10) |
![]() |
![]() |
![]() |
(11) |
![]() |
![]() |
![]() |
(12) |
![]() |
![]() |
![]() |
(13) |
Here, corresponds to the right-hand trefoil.
There are no other knots on 10 or fewer crossings sharing the same Alexander polynomial, BLM/Ho polynomial, or Jones polynomial.
The knot group of the trefoil knot is
![]() |
(14) |
or equivalently
![]() |
(15) |
(Rolfsen 1976, pp. 52 and 61).
REFERENCES:
Bar-Natan, D. "The Knot ." https://www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/Knots/3.1.html.
Bool, F. H.; Kist, J. R.; Locher, J. L.; and Wierda, F. M. C. Escher: His Life and Complete Graphic Work. New York: Abrams, 1982.
Claremont High School. "Trefoil_Knot Movie." Binary encoded QuickTime movie. ftp://chs.cusd.claremont.edu/pub/knot/trefoil.cpt.bin.
Crandall, R. E. Mathematica for the Sciences. Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1993.
Dehn, M. "Die beiden Kleeblattschlingen." Math. Ann. 75, 402-413, 1914.
Escher, M. C. "Knots." Woodcut in red, green and brown, printed from 3 blocks. 1965. https://www.mcescher.com/Gallery/recogn-bmp/LW444.jpg.
Forty, S. M.C. Escher. Cobham, England: TAJ Books, 2003.
Kauffman, L. H. Knots and Physics. Singapore: World Scientific, pp. 8 and 29-35, 1991.
KnotPlot. "." https://newweb.cecm.sfu.ca/cgi-bin/KnotPlot/KnotServer/kserver?ncomp=1&ncross=3&id=1.
Livingston, C. Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1993.
Nordstrand, T. "Threefoil Knot." https://jalape.no/math/tknottxt.
Pappas, T. "The Trefoil Knot." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 96, 1989.
Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, pp. 51 and 60, 1976.
Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, p. 265, 1999.
الاكثر قراءة في التبلوجيا
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
