تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Connecting Homomorphism
المؤلف:
Lang, S
المصدر:
Algebra, rev. 3rd ed. New York: Springer Verlag
الجزء والصفحة:
...
30-5-2021
1728
Connecting Homomorphism
The homomorphism which, according to the snake lemma, permits construction of an exact sequence
![]() |
(1) |
from the above commutative diagram with exact rows. The homomorphism is defined by
![]() |
(2) |
for all ,
denotes the image, and
is obtained through the following construction, based on diagram chasing.
1. Exploit the surjectivity of to find
such that
.
2. Since because of the commutativity of the right square,
belongs to
, which is equal to
due to the exactness of the lower row at
. This allows us to find
such that
.
While the elements and
are not uniquely determined, the coset
is, as can be proven by using more diagram chasing. In particular, if
and
are other elements fulfilling the requirements of steps (1) and (2), then
and
, and
![]() |
(3) |
hence because of the exactness of the upper row at
. Let
be such that
![]() |
(4) |
Then
![]() |
(5) |
because the left square is commutative. Since is injective, it follows that
![]() |
(6) |
and so
![]() |
(7) |
REFERENCES:
Bourbaki, N. "Le diagramme du serpent." §1.2 in Algèbre. Chap. 10, Algèbre Homologique. Paris, France: Masson, 3-7, 1980.
Lang, S. Algebra, rev. 3rd ed. New York: Springer Verlag, pp. 158-159, 2002.
Mac Lane, S. Categories for the Working Mathematician. New York: Springer Verlag, pp. 202-204, 1971.
Munkres, J. R. Elements of Algebraic Topology. New York: Perseus Books Pub.,p. 141, 1993.
الاكثر قراءة في التبلوجيا
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
