المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05
إجراءات المعاينة
2024-11-05
آثار القرائن القضائية
2024-11-05


Catalan,s Triangle  
  
852   03:49 مساءً   date: 6-1-2021
Author : Brualdi, R. A.
Book or Source : Introductory Combinatorics, 4th ed. New York: Elsevier, 1997.
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-1-2020 786
Date: 4-7-2020 570
Date: 18-8-2020 1417

Catalan's Triangle

Catalan's triangle is the number triangle

 1      ; 1 1     ; 1 2 2    ; 1 3 5 5   ; 1 4 9 14 14  ; 1 5 14 28 42 42 ; 1 6 20 48 90 132 132

(1)

(OEIS A009766) with entries given by

 c_(nk)=((n+k)!(n-k+1))/(k!(n+1)!)

(2)

for 0<=k<=n. Each element is equal to the one above plus the one to the left. The sum of each row is equal to the last element of the next row and also equal to the Catalan number C_n. Furthermore, c_(nn)=C_n.

The coefficients c_(nk) also give the number of nonnegative partial sums of n 1s and k -1s, denoted {n; k} by Bailey (1996), who gave the alternate form

c_(n0) = 1

(3)

c_(nk) = ((n+1-k)(n+2)(n+3)...(n+k))/(k!),

(4)

for n>=k>=2.


REFERENCES:

Bailey, D. F. "Counting Arrangements of 1's and -1's." Math. Mag. 69, 128-131, 1996.

Brualdi, R. A. Introductory Combinatorics, 4th ed. New York: Elsevier, 1997.

Forder, H. G. "Some Problems in Combinatorics." Math. Gaz. 45, 199-201, 1961.

Shapiro, L. W. "A Catalan Triangle." Disc. Math. 14, 83-90, 1976.

Sloane, N. J. A. Sequence A009766 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.