تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Constructible Number
المؤلف:
Bold, B.
المصدر:
"Achievement of the Ancient Greeks" and "An Analytic Criterion for Contractibility." Chs. 1-2 in Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover
الجزء والصفحة:
...
30-12-2020
1406
Constructible Number
A number which can be represented by a finite number of additions, subtractions, multiplications, divisions, and finite square root extractions of integers. Such numbers correspond to line segments which can be constructed using only straightedge and compass.
All rational numbers are constructible, and all constructible numbers are algebraic numbers (Courant and Robbins 1996, p. 133). If a cubic equation with rational coefficients has no rational root, then none of its roots is constructible (Courant and Robbins 1996, p. 136).
In particular, let be the field of rationals. Now construct an extension field
of constructible numbers by the adjunction of
, where
is in
, but
is not, consisting of all numbers of the form
, where
. Next, construct an extension field
of
by the adjunction of
, defined as the numbers
, where
, and
is a number in
for which
does not lie in
. Continue the process
times. Then constructible numbers are precisely those which can be reached by such a sequence of extension fields
, where
is a measure of the "complexity" of the construction (Courant and Robbins 1996).
REFERENCES:
Bold, B. "Achievement of the Ancient Greeks" and "An Analytic Criterion for Contractibility." Chs. 1-2 in Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, pp. 1-17, 1982.
Courant, R. and Robbins, H. "Constructible Numbers and Number Fields." §3.2 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 127-134, 1996.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
