المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أنـواع اتـجاهـات المـستهـلك
2024-11-28
المحرر العلمي
2024-11-28
المحرر في الصحافة المتخصصة
2024-11-28
مـراحل تكويـن اتجاهات المـستهـلك
2024-11-28
عوامـل تكويـن اتـجاهات المـستهـلك
2024-11-28
وسـائـل قـيـاس اتـجاهـات المستهلـك
2024-11-28

أنماط الإنتاج الزراعي في العالم
20-7-2022
معنى كلمة سبل‌
22-11-2015
ما هي علوم القرآن
2023-07-26
صفة هيبة الامام ابي محمد الرضا
1-8-2016
الفائدة في الفكر الاقتصادي الكلاسيكي
27-9-2020
ماهية علم الرياضيات
15-4-2018

Hexagonal Pentagonal Number  
  
650   05:14 مساءً   date: 18-12-2020
Author : Sloane, N. J. A
Book or Source : Sequences A046178, A046179, and A046180 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-8-2020 1440
Date: 29-1-2020 718
Date: 24-10-2019 611

Hexagonal Pentagonal Number

A number which is simultaneously pentagonal and hexagonal. Let P_n denote the nth pentagonal number and H_m the mth hexagonal number, then a number which is both pentagonal and hexagonal satisfies the equation P_n=H_m, or

 1/2n(3n-1)=m(2m-1).

(1)

Completing the square and rearranging gives

 (6n-1)^2-3(4m-1)^2=-2.

(2)

Therefore, defining

x = 6n-1

(3)

y = 4m-1

(4)

gives the Pell-like equation

 x^2-3y^2=-2

(5)

The first few solutions are (x,y)=(1,1), (5, 3), (19, 11), (71, 41), (265, 153), (989, 571), .... These give the solutions (n,m)=(1/3,1/2), (1, 1), (10/3, 3), (12, 21/2), (133/3, 77/2), (165, 143), ..., of which the integer solutions are (1, 1), (165, 143), (31977, 27693), (6203341, 5372251), ... (OEIS A046178 and A046179), corresponding to the pentagonal hexagonal numbers 1, 40755, 1533776805, 57722156241751, ... (OEIS A046180).


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A046178, A046179, and A046180 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.