There exists a positive integer  such that every sufficiently large integer is the sum of at most  primes. It follows that there exists a positive integer  such that every integer  is a sum of at most  primes. The smallest proven value of  is known as the Schnirelmann constant.

Schnirelmann's theorem can be proved using Mann's theorem, although Schnirelmann used the weaker inequality

where , {a+b:a in A,b in B}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SchnirelmannsTheorem/Inline8.gif" style="height:15px; width:169px" />, and  is the Schnirelmann density. Let {0,1,2,3,5,...}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SchnirelmannsTheorem/Inline10.gif" style="height:15px; width:125px" /> be the set of primes, together with 0 and 1, and let . Using a sophisticated version of the inclusion-exclusion principle, Schnirelmann showed that although , . By repeated applications of Mann's theorem, the sum of  copies of  satisfies {1,ksigma(Q)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SchnirelmannsTheorem/Inline16.gif" style="height:15px; width:216px" />. Thus, if , the sum of  copies of  has Schnirelmann density 1, and so contains all positive integers.

REFERENCES:

Khinchin, A. Y. "The Landau-Schnirelmann Hypothesis and Mann's Theorem." Ch. 2 in Three Pearls of Number Theory. New York: Dover, pp. 18-36, 1998.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يطلق دورة (صفات الشيعة) لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

الهيأة العليا لإحياء التراث تبحث تعزيز التعاون المشترك مع مركز الإمام الباقر (عليه السلام) في إيران

جامعة الكفيل تكرِّم طلبتها المتميزين من ذوي الاحتياجات الخاصة

فريق طبي في مستشفى الكفيل يجري عملية ناجحة لطفل يعاني من تشوّه ولاديّ بالنخاع الشوكي

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد