المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Parity  
  
627   03:03 مساءً   date: 29-8-2020
Author : Gardner, M. "Parity Checks."
Book or Source : Ch. 8 in The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Chicago, IL: University of Chicago Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-1-2021 927
Date: 15-11-2020 697
Date: 30-1-2021 974

Parity

The parity of an integer is its attribute of being even or odd. Thus, it can be said that 6 and 14 have the same parity (since both are even), whereas 7 and 12 have opposite parity (since 7 is odd and 12 is even).

A different type of parity of an integer n is defined as the sum s_2(n) of the bits in binary representation, i.e., the digit count N_1(n), computed modulo 2. So, for example, the number 10=1010_2 has two 1s in its binary representation and hence has parity 2 (mod 2), or 0. The parities of the first few integers (starting with 0) are therefore 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, ... (OEIS A010060), as summarized in the following table.

N binary parity N binary parity
1 1 1 11 1011 1
2 10 1 12 1100 0
3 11 0 13 1101 1
4 100 1 14 1110 1
5 101 0 15 1111 0
6 110 0 16 10000 1
7 111 1 17 10001 0
8 1000 1 18 10010 0
9 1001 0 19 10011 1
10 1010 0 20 10100 0

A generating function for parity is given by

 1/2(1/(1-x)-product_(k=0)^infty1-x^(2^k))=x+x^2+x^4+x^7+....

(1)

The constant generated by interpreting the sequence of parity digits as a binary fraction 0.011010011..._2 is called the Thue-Morse constant.

The parity function obeys the sum identity

 sum_(k=0)^(2^(n+1)-1)(-1)^(P(k))(k+r)^n=0

(2)

for any n. For example, for n=2 and r=0,

 1-4-9+16-25+36+49-64=0.

(3)



REFERENCES:

Commission on Mathematics of the College Entrance Examination Board. Informal Deduction in Algebra: Properties of Odd and Even Numbers. Princeton, NJ, 1959.

Gardner, M. "Parity Checks." Ch. 8 in The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Chicago, IL: University of Chicago Press, pp. 71-78, 1984.

Sloane, N. J. A. Sequence A010060 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.