The pseudosquare  modulo the odd prime  is the least nonsquare positive integer that is congruent to 1 (mod 8) and for which the Legendre symbol  for all odd primes . They were first considered by Kraitchik (1924, pp. 41-46), who computed all up to , and were named by Lehmer (1954). Hall (1933) showed that the values of  are unbounded as .

Pseudosquares arise in primality proving. Lukes et al. (1996) computed pseudosquares up to . The first few pseudosquares are 73, 241, 1009, 2641, 8089, ... (OEIS A002189). Note that the pseudosquares need not be unique so, for example, , , , and so on.

REFERENCES:

Bernstein, D. J. "Doubly Focused Enumeration of Locally Square Polynomial Values." Draft, Dec. 31, 2001. https://cr.yp.to/papers/focus.ps.

Hall, M. "Quadratic Residues in Factorization." Bull. Amer. Math. Soc. 39, 758-763, 1933.

Kraitchik, M. Recherches sue la théorie des nombres. Paris: Gauthier-Villars, 1924.

Lehmer, D. H. "A Sieve Problem on 'Pseudo-Squares.' " Math. Tables Other Aids Comput. 8, 241-242, 1954.

Lehmer, D. H. and Lehmer, E.; and Shanks, D. "Integer Sequences Having Prescribed Quadratic Character." Math. Comput. 24, 433-451, 1970.

Lukes, R. F.; Patterson, C. D.; and Williams, H. C. "Some Results on Pseudosquares." Math. Comput. 65, 361-372 and S25-S27, 1996.

Schinzel, A. "On Pseudosquares." In New Trends in Probability and Statistics, Vol. 4: Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory (Ed. A. Laurinčikas, E. Manstavičius, and V. Stakenas). Utrecht, Netherlands: VSP, pp. 213-220, 1997.

Sloane, N. J. A. Sequence A002189/M5039 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stephens, A. J. and Williams, H. C. "An Open Architecture Number Sieve." It Number Theory and Cryptography (Sydney, 1989). Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 38-75, 1990.

Williams, H. C. and Shallit, J. O. "Factoring Integers Before Computers." In Mathematics of Computation 1943-1993 (Vancouver, 1993) (Ed. W. Gautschi). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 481-531, 1994.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي للقرآن الكريم يصدر الكتاب الثاني من سلسلة يخشى

قسم الشعائر يكرّم أصحاب المواكب المشاركة في إحياء ذكرى شهادة السيدة الزهراء (عليها السلام)

جامعة العميد تستقبل طلبة المراحل الأولى المقبولين ضمن كلياتها للعام الدراسي الجديد

سماحة السيد الصافي يكرّم طلبة حفظ القرآن الكريم المتفوّقين ويؤكّد دور التدبّر في الهداية والتكامل

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد