The pseudosquare  modulo the odd prime  is the least nonsquare positive integer that is congruent to 1 (mod 8) and for which the Legendre symbol  for all odd primes . They were first considered by Kraitchik (1924, pp. 41-46), who computed all up to , and were named by Lehmer (1954). Hall (1933) showed that the values of  are unbounded as .

Pseudosquares arise in primality proving. Lukes et al. (1996) computed pseudosquares up to . The first few pseudosquares are 73, 241, 1009, 2641, 8089, ... (OEIS A002189). Note that the pseudosquares need not be unique so, for example, , , , and so on.

REFERENCES:

Bernstein, D. J. "Doubly Focused Enumeration of Locally Square Polynomial Values." Draft, Dec. 31, 2001. https://cr.yp.to/papers/focus.ps.

Hall, M. "Quadratic Residues in Factorization." Bull. Amer. Math. Soc. 39, 758-763, 1933.

Kraitchik, M. Recherches sue la théorie des nombres. Paris: Gauthier-Villars, 1924.

Lehmer, D. H. "A Sieve Problem on 'Pseudo-Squares.' " Math. Tables Other Aids Comput. 8, 241-242, 1954.

Lehmer, D. H. and Lehmer, E.; and Shanks, D. "Integer Sequences Having Prescribed Quadratic Character." Math. Comput. 24, 433-451, 1970.

Lukes, R. F.; Patterson, C. D.; and Williams, H. C. "Some Results on Pseudosquares." Math. Comput. 65, 361-372 and S25-S27, 1996.

Schinzel, A. "On Pseudosquares." In New Trends in Probability and Statistics, Vol. 4: Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory (Ed. A. Laurinčikas, E. Manstavičius, and V. Stakenas). Utrecht, Netherlands: VSP, pp. 213-220, 1997.

Sloane, N. J. A. Sequence A002189/M5039 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stephens, A. J. and Williams, H. C. "An Open Architecture Number Sieve." It Number Theory and Cryptography (Sydney, 1989). Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 38-75, 1990.

Williams, H. C. and Shallit, J. O. "Factoring Integers Before Computers." In Mathematics of Computation 1943-1993 (Vancouver, 1993) (Ed. W. Gautschi). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 481-531, 1994.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق باقة من النشاطات الرقمية الخاصة بشهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تختتم السلسلة الأولى لمشروع المحاضرات القرآنية العاشورائية في بابل

العتبة العباسية المقدسة تسلّم راية العزاء إلى تجمّع مواكب محافظة الديوانية

قسم الشؤون الفكرية يواصل إقامة المجالس الحسينية ضمن سلسلة (بيوت النعيم)

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد