The so-called explicit formula

gives an explicit relation between prime numbers and Riemann zeta function zeros for  and  not a prime or prime power. Here,  is the summatory Mangoldt function (also known as the second Chebyshev function), and the second sum is over all nontrivial zeros  of the Riemann zeta function , i.e., those in the critical strip so  (Montgomery 2001).

REFERENCES:

Conrey, J. B. "The Riemann Hypothesis." Not. Amer. Math. Soc. 50, 341-353, 2003. https://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf.

Davenport, H. Multiplicative Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 104, 1980.

Havil, J. "The von Mangoldt Explicit Formula--And How It Is Used to Prove the Prime Number Theorem." §16.9 in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 200-202, 2003.

Montgomery, H. L. "Harmonic Analysis as Found in Analytic Number Theory." In Twentieth Century Harmonic Analysis--A Celebration. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute Held in Il Ciocco, July 2-15, 2000 (Ed. J. S. Byrnes). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 271-293, 2001.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي للقرآن الكريم يصدر الكتاب الثاني من سلسلة يخشى

قسم الشعائر يكرّم أصحاب المواكب المشاركة في إحياء ذكرى شهادة السيدة الزهراء (عليها السلام)

جامعة العميد تستقبل طلبة المراحل الأولى المقبولين ضمن كلياتها للعام الدراسي الجديد

سماحة السيد الصافي يكرّم طلبة حفظ القرآن الكريم المتفوّقين ويؤكّد دور التدبّر في الهداية والتكامل

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد