المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
الجزر Carrot (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24
المناخ في مناطق أخرى
2024-11-24
أثر التبدل المناخي على الزراعة Climatic Effects on Agriculture
2024-11-24
نماذج التبدل المناخي Climatic Change Models
2024-11-24
التربة المناسبة لزراعة الجزر
2024-11-24
نظرية زحزحة القارات وحركة الصفائح Plate Tectonic and Drifting Continents
2024-11-24


Postage Stamp Problem  
  
1687   04:23 مساءً   date: 5-6-2020
Author : Guy, R. K.
Book or Source : "The Postage Stamp Problem." §C12 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag
Page and Part : ...


Read More
Date: 29-1-2020 766
Date: 1-9-2020 954
Date: 6-12-2020 545

Postage Stamp Problem

Consider a set A_n={a_1,a_2,...,a_n} of n positive integer-denomination postage stamps sorted such that 1=a_1<a_2<...<a_n. Suppose they are to be used on an envelope with room for no more than h stamps. The postage stamp problem then consists of determining the smallest integer N_h(A_n) which cannot be represented by a linear combination sum_(i=1)^(n)x_ia_i with x_i>=0 and sum_(i=1)^(n)x_i<h.

Without the latter restriction, this problem is known as the Frobenius problem or Frobenius postage stamp problem.

The number of consecutive possible postage amounts is given by

 n_h(A_n)=N_h(A_n)-1,

(1)

where n_h(A_n) is called an h-range.

Exact solutions exist for arbitrary A_n for n=2 and 3. The n=2 solution is

 n_h(A_2)=(h+3-a_2)a_2-2

(2)

for h>=a_2-2. It is also known that

 n_h(2)=|_1/4(h^2+6h+1)_|,

(3)

(Stöhr 1955, Guy 1994), where |_x_| is the floor function, the first few values of which are 2, 4, 7, 10, 14, 18, 23, 28, 34, 40, ... (OEIS A014616; Guy 1994, p. 123).

Hofmeister (1968, 1983) showed that for h>=20,

 n_h(3)=4/3(1/3h)^3+6(1/3h)^2+Ah+B,

(4)

where A and B are functions of h (mod 9), and Mossige (1981, 1987) showed that

 n_h(4)>=2.008(1/4h)^4+O(h^3)

(5)

(Guy 1994, p. 123).

Shallit (2002) proved that the (local) postage stamp problem is NP-hard under Turing reductions, but can be solved in polynomial time if k is fixed.

A related problem asks for the largest integer not representable as some linear combination of a_is (possibly assumed to have GCD(a_1,...,a_n)=1) is sometimes known as the coin problem.


REFERENCES:

Guy, R. K. "The Postage Stamp Problem." §C12 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 123-127, 1994.

Hofmeister, G. "Asymptotische Aschätzungen für dreielementige extremalbasen in natürlichen Zahlen." J. reine angew. Math. 232, 77-101, 1968.

Hofmeister, G. "Die dreielementige Extremalbasen." J. reine angew. Math. 339, 207-214, 1983.

Hujter, M. and Vizvari, B. "The Exact Solutions to the Frobenius Problem with Three Variables." J. Ramanujan Math. Soc. 2, 117-143, 1987.

Mossige, S. "Algorithms for Computing the h-Range of the Postage Stamp Problem." Math. Comput. 36, 575-582, 1981.

Mossige, S. "On Extremal h-Bases A_4." Math. Scand. 61, 5-16, 1987.

Mossige, S. "The Postage Stamp Problem: An Algorithm to Determine the h-Range on the h-Range Formula on the Extremal Basis Problem for k=4." Math. Comput. 69, 325-337, 2000.

Nijenhuis, A. "A Minimal-Path Algorithm for the 'Money Changing Problem.' " Amer. Math. Monthly 86, 832-835, 1979.

Shallit, J. "The Computational Complexity of the Local Postage Stamp Problem." ACM SIGACT 33, 90-94, 2002.

Sloane, N. J. A. Sequence A014616 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stöhr, A. "Gelöste und ungelöste Fragen über Basen der natürlichen Zahlenreihe I, II." J. reine angew. Math. 194, 111-140, 1955.

 Wagon, S. "Greedy Coins." https://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/5187/.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.