تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Simple Continued Fraction
المؤلف:
Rockett, A. M. and Szüsz, P
المصدر:
Continued Fractions. New York: World Scientific, 1992.
الجزء والصفحة:
...
14-5-2020
1258
Simple Continued Fraction
A simple continued fraction is a special case of a generalized continued fraction for which the partial numerators are equal to unity, i.e., for all
, 2, .... A simple continued fraction is therefore an expression of the form
![]() |
(1) |
When used without qualification, the term "continued fraction" is often used to mean "simple continued fraction" or, more specifically, regular (i.e., a simple continued fraction whose partial denominators ,
, ... are positive integer; Rockett and Szüsz 1992, p. 3). Care must therefore be taken to identify the intended meaning based on the context in which such terminology is encountered.
A simple continued fraction can be written in a compact abbreviated notation as
![]() |
(2) |
or
![]() |
(3) |
where may be finite (for a finite continued fraction) or
(for an infinite continued fraction). In contexts where only simple continued fractions are considered, the partial denominators are often denoted
instead of
(e.g., Rockett and Szüsz 1992, p. 3), a practice which unfortunately conflicts with the common notation for generalized continued fractions in which
denotes a partial numerator.
Further care is needed when encountering bracket notation for simple continued fractions since some authors replace the semicolon with a normal comma and begin indexing the terms at instead of
, writing
instead of
or
, causing ambiguity in the meaning of the initial term and resulting in the parity of certain fundamental results in continued fraction theory to be reversed. To complicate matters a bit further, Gaussian brackets use the notation
to denote a different (but closely related) combination of partial denominators.
The terms through
of the simple continued fraction of a number
can be computed in the Wolfram Language using the command ContinuedFraction[x, n]. Similarly, the
convergent of simple continued fraction with partial denominators
can be continued using ContinuedFractionK[a[k],
{" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SimpleContinuedFraction/Inline21.gif" style="height:15px; width:5px" />k, n
}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SimpleContinuedFraction/Inline22.gif" style="height:15px; width:5px" />], where
may be Infinity.
REFERENCES:
Rockett, A. M. and Szüsz, P. Continued Fractions. New York: World Scientific, 1992.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
