A simple continued fraction is a special case of a generalized continued fraction for which the partial numerators are equal to unity, i.e.,  for all , 2, .... A simple continued fraction is therefore an expression of the form

(1)

When used without qualification, the term "continued fraction" is often used to mean "simple continued fraction" or, more specifically, regular (i.e., a simple continued fraction whose partial denominators , , ... are positive integer; Rockett and Szüsz 1992, p. 3). Care must therefore be taken to identify the intended meaning based on the context in which such terminology is encountered.

A simple continued fraction can be written in a compact abbreviated notation as

(2)

or

(3)

where  may be finite (for a finite continued fraction) or  (for an infinite continued fraction). In contexts where only simple continued fractions are considered, the partial denominators are often denoted  instead of  (e.g., Rockett and Szüsz 1992, p. 3), a practice which unfortunately conflicts with the common notation for generalized continued fractions in which  denotes a partial numerator.

Further care is needed when encountering bracket notation for simple continued fractions since some authors replace the semicolon with a normal comma and begin indexing the terms at  instead of , writing  instead of  or , causing ambiguity in the meaning of the initial term and resulting in the parity of certain fundamental results in continued fraction theory to be reversed. To complicate matters a bit further, Gaussian brackets use the notation  to denote a different (but closely related) combination of partial denominators.

The terms  through  of the simple continued fraction of a number  can be computed in the Wolfram Language using the command ContinuedFraction[x, n]. Similarly, the  convergent of simple continued fraction with partial denominators  can be continued using ContinuedFractionK[a[k], {" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SimpleContinuedFraction/Inline21.gif" style="height:15px; width:5px" />k, n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SimpleContinuedFraction/Inline22.gif" style="height:15px; width:5px" />], where  may be Infinity.

REFERENCES:

Rockett, A. M. and Szüsz, P. Continued Fractions. New York: World Scientific, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد