تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Pisano Period
المؤلف:
Fulton, J. D. and Morris, W. L.
المصدر:
On Arithmetical Functions Related to the Fibonacci Numbers." Acta Arith. 16
الجزء والصفحة:
...
13-1-2020
1971
Pisano Period
The sequence of Fibonacci numbers {F_n}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PisanoPeriod/Inline1.gif" style="height:15px; width:25px" /> is periodic modulo any modulus
(Wall 1960), and the period (mod
) is the known as the Pisano period
(Wrench 1969). For
, 2, ..., the values of
are 1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, ... (OEIS A001175).
Since , the last digit of
repeats with period 60, as first noted by Lagrange in 1774 (Livio 2002, p. 105). The last two digits repeat with a period of 300, and the last three with a period of 1500. In 1963, Geller found that the last four digits have a period of
and the last five a period of
. Jarden subsequently showed that for
, the last
digits have a period of
(Livio 2002, pp. 105-106). The sequence of Pisano periods for
, 10, 100, 1000, ... are therefore 60, 300, 1500, 15000, 150000, 1500000, ... (OEIS A096363).
is even if
(Wall 1960).
iff
for some integer
(Fulton and Morris 1969, Wrench 1969).
REFERENCES:
Fulton, J. D. and Morris, W. L. "On Arithmetical Functions Related to the Fibonacci Numbers." Acta Arith. 16, 105-110, 1969.
Hannon, B. H. and Morris, W. L. Tables of Arithmetical Functions Related to the Fibonacci Numbers. Report ORNL-4261, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, Tennessee, June 1968.
Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, 2002.
Reiter, C. A. "Fibonacci Numbers: Reduction Formulas and Short Periods." Fib. Quart. 31, 315-324, 1993.
Roberts, J. The Lure of the Integers. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 162, 1992.
Sato, N. (Ed.). "Mathematical Mayhem. Shreds and Slices: Fibonacci Residues." Crux Math. 23, 224-226, 1997.
Sloane, N. J. A. Sequences A001175/M2710 and A096363 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Wall, D. D. "Fibonacci Series Modulo ." Amer. Math. Monthly 67, 525-532, 1960.
Wrench, J. W. "Review of B. H. Hannon and W. L. Morris, Tables of Arithmetical Functions Related to the Fibonacci Numbers." Math. Comput. 23, 459-460, 1969.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
