تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Partition Function Q Congruences
المؤلف:
Gordon, B. and Ono, K
المصدر:
"Divisibility of Certain Partition Functions by Powers of Primes." Ramanujan J. 1,
الجزء والصفحة:
...
13-1-2020
959
Partition Function Q Congruences
Odd values of are 1, 1, 3, 5, 27, 89, 165, 585, ... (OEIS A051044), and occur with ever decreasing frequency as
becomes large (unlike
, for which the fraction of odd values remains roughly 50%). This follows from the pentagonal number theorem which gives
![]() |
![]() |
![]() |
(1) |
![]() |
![]() |
![]() |
(2) |
![]() |
![]() |
![]() |
(3) |
(Gordon and Ono 1997), so is odd iff
is of the form
, i.e., 1, 5, 12, 22, 35, ... or 2, 7, 15, 26, 40, ....
The values of for which
is prime are 3, 4, 5, 7, 22, 70, 100, 495, 1247, 2072, 320397, ... (OEIS A035359), with no others for
(Weisstein, May 6, 2000). These values correspond to 2, 2, 3, 5, 89, 29927, 444793, 602644050950309, ... (OEIS A051005). It is not known if
is infinitely often prime, but Gordon and Ono (1997) proved that it is "almost always" divisible by any given power of 2 (1997).
Gordon and Hughes (1981) showed that
![]() |
(4) |
and
![]() |
(5) |
where is an integer depending only on
.
REFERENCES:
Gordon, B. and Hughes, K. "Ramanujan Congruences for ." In Analytic Number Theory, Proceedings of the Conference Held at Temple University, Philadelphia, Pa., May 12-15, 1980 (Ed. M. I. Knopp). New York: Springer-Verlag, pp. 333-359, 1981.
Gordon, B. and Ono, K. "Divisibility of Certain Partition Functions by Powers of Primes." Ramanujan J. 1, 25-34, 1997.
Sloane, N. J. A. Sequences A035359, A051005, and A051044 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
