تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Class Field Theory
المؤلف:
Garbanati, D
المصدر:
"Class Field Theory Summarized." Rocky Mtn. J. Math. 11
الجزء والصفحة:
...
30-12-2019
1058
Class Field Theory
Take a number field and
a divisor of
. A congruence subgroup
is defined as a subgroup of the group of all fractional ideals relative prime to
(
) that contains all principal ideals that are generated by elements of
that are equal to 1 (mod
). These principal ideals split completely in all Abelian extensions and are consequently part of the kernel of the Artin map for each Abelian extension
.
When there exists an Abelian extension such that
contains all the primes that ramify in
and such that
equals the kernel of the Artin map, then
is called the class field of
.
To formulate the main theorems, the equivalence relation on congruence subgroups is needed, namely that and
are called equivalent if there exists a divisor
such that
.
Class field theory consists of two basic theorems. The existence theorem states that to every equivalence class of congruence subgroups, there belongs a class field . The classification theorem states that for each number field
, there is a unique one-to-one correspondence between the Abelian extensions
and the equivalence classes of congruence subgroups
.
This is important because this means that all Abelian extensions of a number field can be found using a property that is completely determined within the number field itself.
REFERENCES:
Garbanati, D. "Class Field Theory Summarized." Rocky Mtn. J. Math. 11, 195-225, 1981.
Hazewinkel, M. "Local Class Field Theory is Easy." Adv. Math. 18, 148-181, 1975.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
