المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

International Phonetic Association (IPA)
2023-09-26
الاختيار الزوجي
11-9-2016
HEXA Gene
31-7-2018
المعالجة
27-3-2021
قسمة الممكنات بقول كلّيّ
1-08-2015
تحطيم الخلايا Cell lysis
2023-11-30

Binary  
  
2079   03:03 مساءً   date: 22-11-2019
Author : Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O.
Book or Source : "Factorial Factors." §4.4 in Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley
Page and Part : ...


Read More
Date: 4-1-2021 687
Date: 13-11-2019 983
Date: 22-11-2020 563

Binary

 

The base 2 method of counting in which only the digits 0 and 1 are used. In this base, the number 1011 equals 1·2^0+1·2^1+0·2^2+1·2^3=11. This base is used in computers, since all numbers can be simply represented as a string of electrically pulsed ons and offs. In computer parlance, one binary digit is called a bit, two digits are called a crumb, four digits are called a nibble, and eight digits are called a byte.

An integer n may be represented in binary in the Wolfram Language using the command BaseForm[n, 2], and the first d digits of a real number x may be obtained in binary using RealDigits[x, 2, d]. Finally, a list of binary digits l can be converted to a decimal rational number or integer using FromDigits[l, 2].

Binary

The illustration above shows the binary numbers from 0 to 63 represented graphically (Wolfram 2002, p. 117), and the following table gives the binary equivalents of the first few decimal numbers.

1 1 11 1011 21 10101
2 10 12 1100 22 10110
3 11 13 1101 23 10111
4 100 14 1110 24 11000
5 101 15 1111 25 11001
6 110 16 10000 26 11010
7 111 17 10001 27 11011
8 1000 18 10010 28 11100
9 1001 19 10011 29 11101
10 1010 20 10100 30 11110

A negative number -n is most commonly represented in binary using the complement of the positive number n-1, so -11=00001011_2 would be written as the complement of 10=00001010_2, or 11110101. This allows addition to be carried out with the usual carrying and the leftmost digit discarded, so 17-11=6 gives

 00010001   17 
11110101__  -11__ 
00000110   6.

The number of times k that a given binary number b_n...b_2b_1b_0 is divisible by 2 is given by the position of the first b_k=1 counting from the right. For example, 12=1100 is divisible by 2 twice, and 13=1101 is divisible by 2 zero times. The number of times that 1, 2, ... are divisible by 2 are 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, ... (OEIS A007814), which is the binary carry sequence.

Real numbers can also be represented using binary notation by interpreting digits past the "decimal" point as negative powers of two, so the binary digits ...b_2b_1b_0.b_(-1)b_(-2)... would represent the number

 ...+b_2·2^2+b_1·2^1+b_0·2^0+b_(-1)·2^(-1)+b_(-2)·2^(-2)+....

Therefore, 1/2 would be represented as 0.1_2, 1/4 as 0.01_2, 3/4 as 0.11_2, and so on. The sequence of binary digits for the integers n=0, 1, ... concatenated together and interpreted as a binary constant give the binary Champernowne constant C=0.11011100..._2 (OEIS A030190).

Unfortunately, the storage of binary numbers in computers is not entirely standardized. Because computers store information in 8-bit bytes (where a bit is a single binary digit), depending on the "word size" of the machine, numbers requiring more than 8 bits must be stored in multiple bytes. The usual FORTRAN77 integer size is 4 bytes long. However, a number represented as (byte1 byte2 byte3 byte4) in a VAX would be read and interpreted as (byte4 byte3 byte2 byte1) on a Sun. The situation is even worse for floating-point (real) numbers, which are represented in binary as a mantissa and characteristic, and worse still for long (8-byte) reals!

Binary multiplication of single bit numbers (0 or 1) is equivalent to the AND operation, as can be seen in the following multiplication table.

× 0 1
0 0 0
1 0 1

BinarySums

Consider the cumulative digit sum of all binary numbers up to 1, 2, ..., n. The first few terms are then 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, ... (OEIS A000788). This sequence in monotonic increasing (left figure), but if the main asymptotic term is removed, a sequence of humped curves (right figure; Trott 2004, p. 218) tending towards the Blancmange function is obtained.


REFERENCES:

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. "Factorial Factors." §4.4 in Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 111-115, 1994.

Heath, F. G. "Origin of the Binary Code." Sci. Amer. 227, 76-83, Aug. 1972.

Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 6-9, 1991.

Pappas, T. "Computers, Counting, & Electricity." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 24-25, 1989.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Error, Accuracy, and Stability" and "Diagnosing Machine Parameters." §1.2 and §20.1 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 18-21, 276, and 881-886, 1992.

Sloane, N. J. A. Sequences A000788/M0964, A007814, and A030190 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, pp. 42-44, 1986.

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 117, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.