The Poisson-Charlier polynomials  form a Sheffer sequence with

			(1)
			(2)

giving the generating function

(3)

The Sheffer identity is

(4)

where  is a falling factorial (Roman 1984, p. 121). The polynomials satisfy the recurrence relation

(5)

These polynomials belong to the distribution  where  is a step function with jump

(6)

at , 1, ... for . They are given by the formulas

			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)

where  is a binomial coefficient,  is a falling factorial,  is an associated Laguerre polynomial,  is a Stirling number of the first kind, and

			(12)
			(13)

They are normalized so that

(14)

where  is the delta function.

The first few polynomials are

			(15)
			(16)
			(17)
			(18)

REFERENCES:

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. Higher Transcendental Functions, Vol. 2. New York: Krieger, p. 226, 1981.

Jordan, C. Calculus of Finite Differences, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 473, 1965.

Roman, S. "The Poisson-Charlier Polynomials." §4.3.3 in The Umbral Calculus. New York: Academic Press, pp. 119-122, 1984.

Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 34-35, 1975.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يطلق دورة (صفات الشيعة) لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

الهيأة العليا لإحياء التراث تبحث تعزيز التعاون المشترك مع مركز الإمام الباقر (عليه السلام) في إيران

جامعة الكفيل تكرِّم طلبتها المتميزين من ذوي الاحتياجات الخاصة

فريق طبي في مستشفى الكفيل يجري عملية ناجحة لطفل يعاني من تشوّه ولاديّ بالنخاع الشوكي

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد