The Poisson-Charlier polynomials  form a Sheffer sequence with

			(1)
			(2)

giving the generating function

(3)

The Sheffer identity is

(4)

where  is a falling factorial (Roman 1984, p. 121). The polynomials satisfy the recurrence relation

(5)

These polynomials belong to the distribution  where  is a step function with jump

(6)

at , 1, ... for . They are given by the formulas

			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)

where  is a binomial coefficient,  is a falling factorial,  is an associated Laguerre polynomial,  is a Stirling number of the first kind, and

			(12)
			(13)

They are normalized so that

(14)

where  is the delta function.

The first few polynomials are

			(15)
			(16)
			(17)
			(18)

REFERENCES:

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. Higher Transcendental Functions, Vol. 2. New York: Krieger, p. 226, 1981.

Jordan, C. Calculus of Finite Differences, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 473, 1965.

Roman, S. "The Poisson-Charlier Polynomials." §4.3.3 in The Umbral Calculus. New York: Academic Press, pp. 119-122, 1984.

Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 34-35, 1975.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشعائر يواصل تحضيراته لتنظيم عمل المواكب الحسينية في زيارة الأربعين

قسم شؤون المعارف يناقش تحضيرات المؤتمر العلمي الأول لمركز تراث البصرة

قسم الشؤون الفكرية يقيم دورة تطويرية لملاكات هيأة المساءلة والعدالة في الأرشفة الإلكترونية

المجمع العلمي ينظم مجلس عزاء في قضاء الهندية

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد