An -algebraic number is a number  which satisfies

(1)

where  is the Rogers L-function and  are integers not all equal to 0 (Gordon and Mcintosh 1997). Loxton (1991, p. 289) gives a slew of similar identities having rational coefficients

(2)

instead of integers.

The only known -algebraic numbers of order 1 are

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

(Loxton 1991, pp. 287 and 289; Bytsko 1999), where .

The only known rational -algebraic numbers are 1/2 and 1/3:

(8)

(9)

(Lewin 1982, pp. 317-318; Gordon and McIntosh 1997).

There are a number of known quadratic -algebraic numbers. Watson (1937) found

(10)

(11)

(12)

where , , and  are the roots of

(13)

so that

			(14)
			(15)
			(16)

(Loxton 1991, pp. 287-288). These are known as Watson's identities.

Higher-order algebraic identities include

	(17)
	(18)
	(19)
	(20)
	(21)
	(22)
	(23)
	(24)
	(25)

where

			(26)
			(27)
			(28)
			(29)
			(30)
			(31)
			(32)

(Gordon and McIntosh 1997).

REFERENCES:

Bytsko, A. G. "Two-Term Dilogarithm Identities Related to Conformal Field Theory." 9 Nov 1999. http://arxiv.org/abs/math-ph/9911012.

Gordon, B. and McIntosh, R. J. "Algebraic Dilogarithm Identities." Ramanujan J. 1, 431-448, 1997.

Lewin, L. "The Dilogarithm in Algebraic Fields." J. Austral. Math. Soc. Ser. A 33, 302-330, 1982.

Lewin, L. (Ed.). Structural Properties of Polylogarithms. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991.

Loxton, J. H. "Special Values of the Dilogarithm Function." Acta Arith. 43, 155-166, 1984.

Loxton, J. H. "Partition Identities and the Dilogarithm." Ch. 13 in Structural Properties of Polylogarithms (Ed. L. Lewin). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 287-299, 1991.

Watson, G. N. "A Note on Spence's Logarithmic Transcendent." Quart. J. Math. Oxford Ser. 8, 39-42, 1937.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد