An -algebraic number is a number  which satisfies

(1)

where  is the Rogers L-function and  are integers not all equal to 0 (Gordon and Mcintosh 1997). Loxton (1991, p. 289) gives a slew of similar identities having rational coefficients

(2)

instead of integers.

The only known -algebraic numbers of order 1 are

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

(Loxton 1991, pp. 287 and 289; Bytsko 1999), where .

The only known rational -algebraic numbers are 1/2 and 1/3:

(8)

(9)

(Lewin 1982, pp. 317-318; Gordon and McIntosh 1997).

There are a number of known quadratic -algebraic numbers. Watson (1937) found

(10)

(11)

(12)

where , , and  are the roots of

(13)

so that

			(14)
			(15)
			(16)

(Loxton 1991, pp. 287-288). These are known as Watson's identities.

Higher-order algebraic identities include

	(17)
	(18)
	(19)
	(20)
	(21)
	(22)
	(23)
	(24)
	(25)

where

			(26)
			(27)
			(28)
			(29)
			(30)
			(31)
			(32)

(Gordon and McIntosh 1997).

REFERENCES:

Bytsko, A. G. "Two-Term Dilogarithm Identities Related to Conformal Field Theory." 9 Nov 1999. http://arxiv.org/abs/math-ph/9911012.

Gordon, B. and McIntosh, R. J. "Algebraic Dilogarithm Identities." Ramanujan J. 1, 431-448, 1997.

Lewin, L. "The Dilogarithm in Algebraic Fields." J. Austral. Math. Soc. Ser. A 33, 302-330, 1982.

Lewin, L. (Ed.). Structural Properties of Polylogarithms. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991.

Loxton, J. H. "Special Values of the Dilogarithm Function." Acta Arith. 43, 155-166, 1984.

Loxton, J. H. "Partition Identities and the Dilogarithm." Ch. 13 in Structural Properties of Polylogarithms (Ed. L. Lewin). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 287-299, 1991.

Watson, G. N. "A Note on Spence's Logarithmic Transcendent." Quart. J. Math. Oxford Ser. 8, 39-42, 1937.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الصناعات والحرف الفنية ينفذ أعمالًا تطويرية في جامعة الكفيل

قسم الشؤون الطبية يناقش تحضيراته لحفل التخرج المركزي لطالبات الجامعات العراقية العاشر

مركز الكفيل للإعلان والتسويق يباشر تنفيذ الأعمال الطباعية لحفل تخرج طالبات الجامعات العراقية العاشر

قسم رعاية الصحن يهيئ الأماكن المخصصة لفعاليات حفل تخرج طالبات الجامعات العراقية العاشر

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد