المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Dixon-Ferrar Formula |
 1605
 05:40 مساءً
date: 30-7-2019 |
Author : Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M 
Book or Source : Eqns. 6.518 and 6.649.1 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 24-9-2018
1382
Date: 22-5-2019
1424
Date: 25-7-2019
1183
|
Let 
be a Bessel function of the first kind, 
a Bessel function of the second kind, and 
a modified Bessel function of the first kind. Also let ![R[z]>0](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline4.gif)
and ![-1/2<R[nu]<1/2](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline5.gif)
. Then the Dixon-Ferrar formula
![int_0^inftyK_(2nu)(2zsinht)dt=(8cos(nupi))/(pi^2)[J_nu^2(z)+Y_nu^2(z)]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/NumberedEquation1.gif) |
(Magnus and Oberhettinger 1948, p. 45; Iyanaga and Kawada 1980, p. 1476; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 657).
This is a special case of the more general formula
![int_0^inftyK_(mu-nu)(2zsinht)e^((mu+nu)t)dt
=(pi^2)/(4sin[(nu-mu)pi])[J_nu(z)Y_mu(z)-J_mu(z)Y_nu(z)]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/NumberedEquation2.gif) |
(Magnus and Oberhettinger 1948, p. 44; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 703) for ![R[z]>1](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline6.gif)
and ![-1<R[nu-mu]<1](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dixon-FerrarFormula/Inline7.gif)
.
REFERENCES:
Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Eqns. 6.518 and 6.649.1 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, pp. 657 and 703, 2000.
Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1476, 1980.
Magnus, W. and Oberhettinger, F. Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1948.
|
|
|
|
علامات بسيطة في جسدك قد تنذر بمرض "قاتل"
|
|
|
|
|
|
|
أول صور ثلاثية الأبعاد للغدة الزعترية البشرية
|
|
|
|
|
|
|
مكتبة أمّ البنين النسويّة تصدر العدد 212 من مجلّة رياض الزهراء (عليها السلام)
|
|
|
