المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Toroidal Function  
  
1581   04:29 مساءً   date: 26-7-2019
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : "Toroidal Functions (or Ring Functions)." §8.11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing....
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-9-2018 2659
Date: 28-7-2019 1138
Date: 25-4-2019 1712

Toroidal Function

Toroidal functions are a class of functions also called ring functions that appear in systems having toroidal symmetry. Toroidal functions can be expressed in terms of the associated Legendre functions of the first and second kinds (Abramowitz and Stegun 1972, p. 336):

 P_(nu-1/2)^mu(cosheta)=[Gamma(1-mu)]^(-1)2^(2mu)(1-e^(-2eta))^(-mu)e^(-(nu+1/2)eta)_2F_1(1/2-mu,1/2+nu-mu;1-2mu;1-e^(-2eta)) 
P_(n-1/2)^m(cosheta)=(Gamma(n+m+1/2)(sinheta)^m)/(Gamma(n-m+1/2)2^msqrt(pi)Gamma(m+1/2))int_0^pi(sin^(2m)phidphi)/((cosheta+cosphisinheta)^(n+m+1/2)) 
Q_(nu-1/2)^mu(cosheta)=[Gamma(1+nu)]^(-1)sqrt(pi)e^(imupi)Gamma(1/2+nu+mu)(1-e^(-2eta))^mue^(-(nu+1/2)eta)_2F_1(1/2-mu,1/2+nu+mu;1+mu;1-e^(-2eta)) 
Q_(n-1/2)^m(cosheta)=((-1)^mGamma(n+1/2))/(Gamma(n-m+1/2))int_0^infty(cosh(mt)dt)/((cosheta+coshtsinheta)^(n+1/2))

for n>m. Byerly (1959) identifies

 1/(i^(n/2))P_m^n(cothx)=csch^nx(d^nP_m(cothx))/(d(cothx)^n)

as a "toroidal harmonic."

The toroidal functions are solutions to the differential equation for U(u) of Laplace's equation in toroidal coordinates.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Toroidal Functions (or Ring Functions)." §8.11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 336, 1972.

Byerly, W. E. An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, p. 266, 1959.

Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1468, 1980.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.