(1)

where  is a generalized hypergeometric function and  is the gamma function. It can be derived from the Dougall-Ramanujan identity. It can be written more symmetrically as

(2)

where  has a positive real part, , and  (Bailey 1935, p. 13; Petkovšek et al. 1996; Koepf 1998, p. 32). The identity can also be written as the beautiful symmetric sum

(3)

(Petkovšek et al. 1996). In this form, it closely resembles Dixon's identity.

REFERENCES:

Bailey, W. N. "Dixon's Theorem." §3.1 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 13-14, 1935.

Cartier, P. and Foata, D. Problèmes combinatoires de commutation et réarrangements. New York: Springer-Verlag, 1969.

Dixon, A. C. "On the Sum of the Cubes of the Coefficients in Certain Expansion by the Binomial Theorem." Messenger Math. 20, 79-80, 1891.

Dixon, A. C. "Summation of Certain Series." Proc. London Math. Soc. 35, 285-289, 1903.

Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 104 and 111, 1999.

Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 1: Fundamental Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1997.

Koepf, W. Hypergeometric Summation: An Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 18-19, 1998.

MacMahon P. A. "The Sums of the Powers of the Binomial Coefficients." Quart. J. Math. 33, 274-288, 1902.

Morley, F. "On the Series {(p(p+1))/(1·2)}^2+..." src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DixonsTheorem/Inline6.gif" style="height:25px; width:141px" />." Proc. London Math. Soc. 34, 397-402, 1902.

Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; and Zeilberger, D. A=B. Wellesley, MA: A K Peters, p. 43, 1996. http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.

Richmond, H. W. "The Sum of the Cubes of the Coefficients in ." Messenger Math. 21, 77-78, 1892.

Watson, G. N. "Dixon's Theorem on Generalized Hypergeometric Functions." Proc. London Math. Soc. 22, xxxii-xxxiii (Records for 17 May, 1923), 1924.

Zeilberger, D. and Bressoud, D. "A Proof of Andrews' -Dyson Conjecture." Disc. Math. 54, 201-224, 1985.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة مشاتل الكفيل: إضافة نحو 70 نوعًا جديدًا من المغروسات تتناسب مع الظروف المناخية المحلية

المجمَع العلمي يطلق الدورة التطويرية الخامسة لمعلمي التربية الإسلامية ومدرسيها في النجف الأشرف

خدمات إنسانية متنوّعة تقدّمها شعبة الشهداء والجرحى في مختلف المحافظات

قسم العلاقات العامة يطلق فعاليات مخيم البذرة الواعدة الخاص بأبناء المنتسبين

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد