(1)

where  is a generalized hypergeometric function and  is the gamma function. It can be derived from the Dougall-Ramanujan identity. It can be written more symmetrically as

(2)

where  has a positive real part, , and  (Bailey 1935, p. 13; Petkovšek et al. 1996; Koepf 1998, p. 32). The identity can also be written as the beautiful symmetric sum

(3)

(Petkovšek et al. 1996). In this form, it closely resembles Dixon's identity.

REFERENCES:

Bailey, W. N. "Dixon's Theorem." §3.1 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 13-14, 1935.

Cartier, P. and Foata, D. Problèmes combinatoires de commutation et réarrangements. New York: Springer-Verlag, 1969.

Dixon, A. C. "On the Sum of the Cubes of the Coefficients in Certain Expansion by the Binomial Theorem." Messenger Math. 20, 79-80, 1891.

Dixon, A. C. "Summation of Certain Series." Proc. London Math. Soc. 35, 285-289, 1903.

Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 104 and 111, 1999.

Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 1: Fundamental Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1997.

Koepf, W. Hypergeometric Summation: An Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 18-19, 1998.

MacMahon P. A. "The Sums of the Powers of the Binomial Coefficients." Quart. J. Math. 33, 274-288, 1902.

Morley, F. "On the Series {(p(p+1))/(1·2)}^2+..." src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DixonsTheorem/Inline6.gif" style="height:25px; width:141px" />." Proc. London Math. Soc. 34, 397-402, 1902.

Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; and Zeilberger, D. A=B. Wellesley, MA: A K Peters, p. 43, 1996. http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.

Richmond, H. W. "The Sum of the Cubes of the Coefficients in ." Messenger Math. 21, 77-78, 1892.

Watson, G. N. "Dixon's Theorem on Generalized Hypergeometric Functions." Proc. London Math. Soc. 22, xxxii-xxxiii (Records for 17 May, 1923), 1924.

Zeilberger, D. and Bressoud, D. "A Proof of Andrews' -Dyson Conjecture." Disc. Math. 54, 201-224, 1985.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يقيم أمسيات قرآنية في غانا ونيجيريا ضمن برنامج سفرة الكفيل الرمضانية

شعبة التوجيه الديني النسوي تختتم محافلها القرآنية الرمضانية

المجمع العلمي يختتم مسابقة رحيق الولاء ضمن فعاليات ملتقى النورين الخامس في بابل

الحلقة 27 من جائزة العميد القرآنية تشهد مشاركة 5 قرّاء من فئة الكبار ضمن المرحلة النهائية

المزيد

الآخبار الصحية

كوب قبل النوم.. مشروب طبيعي يحارب الأرق

دون أدوية.. طريقة طبيعية لخفض ضغط الدم بفعالية مذهلة

المعكرونة ليست عدوك.. كيف تصبح جزءا من وجبة صحية متوازنة؟

دراسة: تناول القهوة يوميا يخفض خطر الإصابة بالاضطرابات النفسية

المزيد

الآخبار التكنلوجية

علماء روس يخططون لبناء منشأة للكشف عن المادة المظلمة

ثاني أكسيد الكربون ليس تهديدا للمناخ فقط.. بل لصحة الإنسان أيضا!

ديدان الأرض تكشف تلوث التربة بالمعادن الثقيلة

خبير أرصاد جوية: ظاهرة النينيو القادمة قد تكون الأقوى خلال 10 سنوات

المزيد