المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Hyperbolic Secant |
 1864
 11:43 صباحاً
date: 3-6-2019 |
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A 
Book or Source : "Hyperbolic Functions." §4.5 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 19-5-2018
2032
Date: 27-4-2018
1348
Date: 1-9-2019
1667
|
 |
 |
The hyperbolic secant is defined as
 |
 |
 |
(1) |
 |
 |
 |
(2) |
where 
is the hyperbolic cosine. It is implemented in the Wolfram Language as Sech[z].
On the real line, it has a maximum at 
and inflection points at 
(OEIS A091648). It has a fixed point at 
(OEIS A069814).
The derivative is given by
 |
(3) |
where 
is the hyperbolic tangent, and the indefinite integral by
![intsechzdz=2tan^(-1)[tanh(1/2z)]+C,](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/HyperbolicSecant/NumberedEquation2.gif) |
(4) |
where 
is a constant of integration.
has the Taylor series
 |
 |
 |
(5) |
 |
 |
 |
(6) |
(OEIS A046976 and A046977), where 
is an Euler number and 
is a factorial.
Equating coefficients of 
, 
, and 
in the Ramanujan cos/cosh identity
![[1+2sum_(n=1)^infty(cos(ntheta))/(cosh(npi))]^(-2)+[1+2sum_(n=1)^infty(cosh(ntheta))/(cosh(npi))]^(-2)=(2Gamma^4(3/4))/pi](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/HyperbolicSecant/NumberedEquation3.gif) |
(7) |
gives the amazing identities
![sum_(n=1)^inftysech(pin)=1/2{(sqrt(pi))/([Gamma(3/4)]^2)-1}
sum_(n=1)^inftyn^4sech(pin)=(18[Gamma(3/4)]^2)/(sqrt(pi))[sum_(n=1)^inftyn^2sech(pin)]^2
sum_(n=1)^inftyn^8sech(pin)=(168[Gamma(3/4)]^2)/(sqrt(pi))[sum_(n=1)^inftyn^2sech(pin)]×sum_(n=1)^inftyn^6sech(pin)-(63000[Gamma(3/4)]^6)/(pi^(3/2))[sum_(n=1)^inftyn^2sech(pin)]^4.](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/HyperbolicSecant/NumberedEquation4.gif) |
(8) |
REFERENCES:
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Hyperbolic Functions." §4.5 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 83-86, 1972.
Jeffrey, A. "Hyperbolic Identities." §2.5 in Handbook of Mathematical Formulas and Integrals, 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 117-122, 2000.
Sloane, N. J. A. Sequences A046976, A046977, A069814, and A091648 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Spanier, J. and Oldham, K. B. "The Hyperbolic Secant 
and Cosecant 
Functions." Ch. 29 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 273-278, 1987.
Zwillinger, D. (Ed.). "Hyperbolic Functions." §6.7 in CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 476-481 1995.
|
|
|
|
منها نحت القوام.. ازدياد إقبال الرجال على عمليات التجميل
|
|
|
|
|
|
|
دراسة: الذكاء الاصطناعي يتفوق على البشر في مراقبة القلب
|
|
|
|
|
|
|
هيئة الصحة والتعليم الطبي في العتبة الحسينية تحقق تقدما بارزا في تدريب الكوادر الطبية في العراق
|
|
|
